اعداد تاکسی

اعداد تاکسی

زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت ۱۷۲۹ بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا ۱۷۲۹ بسیار جالب توجه است .

۱۷۲۹ عددی مرکب است.

ولی دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند.

جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود ۱۹ که اول است.

جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ که باز هم عدد اول است

دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود که باز هم عدد اول است.

دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود که باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است .عدد اول؛عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم میشودبنحوی که نتیجه تقسیم عددی کسری نباشد(خارج تقسیم نداشته باشد)مجموع عددی اعداد تشکیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛

عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتیجه برابر ۱۷۲۹ میشود.

این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمیشود.

عدد ۱۷۲۹ اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع

مکعبهای دو عدد مثبت نوشت :

۱۲ به توان ۳ به علاوه ۱ به توان ۳ و ۱۰ به توان ۳ به علاوه ۹ به توان ۳ هردو برابر

۱۷۲۹ می باشند .(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت ۱۷۲۹ به کارهای

بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.) حال اگر کمی مانند

ریاضیدانها عمل کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف حاصل جمع مکعبهای دو عدد مثبت است این عدد۸۷۵۳۹۳۱۹ می باشد که در سال ۱۹۵۷توسط لیچ کشف شد: ۴۱۴ به توان ۳ + ۲۵۵ به توان ۳ و ۴۲۳ به

توان ۳+ ۲۲۸ به توان ۳ و ۴۳۶ به توان ۳ + ۱۶۷ به توان ۳ هر سه جوابشان برابر ۸۷۵۳۹۳۱۹ است .

امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت باشد ،n ــامین عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش می دهند.جالبتر از همه اینکه ،هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعیn ناکوچکتر از ۱ ،n ــامین عدد تاکسی وجود دارد !

هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای یافتن نهمین عدد تاکسی تاکنون نا کام مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره اعداد تاکسی موجود نیست . در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش داد . مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح کنید: کوچکترین عددی که به دوطریق

حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد ،کدام است؟ این عدد توسط اویلر یافت شده است :۶۳۵۳۱۸۶۵۷ حاصلجمع توان چهارم ۵۹ و ۱۵۸ همچنین توانهای چهارم ۱۳۳ و ۱۳۴ می باشد.

۴۰ نکته مهم برای مطالعه بهتر،

۴۰ نکته مهم برای مطالعه بهتر،

راهنمای روش مطالعه صحیح و اصولی و روشهای مرور مطالب خوانده شده
مقدمه
آیا تاکنون به این موضوع فکر کرده‌اید که هنگام مطالعه از چه روشی استفاده می‌کنید؟ یک روش مطالعه صحیح و اصولی می‌تواند بسیاری از مشکلات تحصیلی را از بین ببرد. بررسیهای بعمل آمده گویای آن است که افرادی که در زمینه تحصیل موفق بوده‌اند، روش صحیحی برای مطالعه داشتند. یادگیری (learning) مسئله‌ای است که در سراسر طول زندگی انسان بویژه در دوران دانش آموزی و دانشجویی اهمیت زیادی دارد. چرا که دانش آموزان و دانشجویان همیشه در معرض امتحان و آزمون قرار دارند و موفقیت در آن آرزوی بزرگشان است.
شاید به افرادی برخورده باشید که می‌گویند: همه کتابها و جزوه‌ها را می‌خوانم، اما موقع امتحان آنها را فراموش می‌کنم، یا من استعداد درس خواندن را ندارم، چون با اینکه همه مطالب را می‌خوانم اما همیشه نمراتم پایین است و یا ... . بسیاری از اینگونه مشکلات به نداشتن یک روش صحیح برای مطالعه باز می‌گردد. عده‌ای فقط به حفظ کردن مطالب اکتفا می‌کنند، بطوری که یادگیری معنا و مفاهیم را از نظر دور می‌دارند. این امر موجب فراموش شدن مطالب بعد از مدتی می‌شود، در واقع آنچه اهمیت دارد یادگیری معنا و مفهوم است، چیزی که نمی‌توانیم و نباید از آن دور باشیم.
برای آنکه مطلبی کاملا آموخته شده و با اندوخته‌های پیشین پیوند یابد، باید حتما معنا داشته باشد، در این صورت احتمال یادگیری بیشتر و احتمال فراموشی کمتر خواهد شد. بنابراین قبل از اینکه خود را محکوم کنیم به نداشتن استعداد درس خواندن ، کمبود هوش ، کمبود علاقه ، عدم تونایی و سایر موارد ، بهتر است نواقص خود را در مطالعه کردن بیابیم و به اصطلاح آنها بپردازیم. در اینصورت به لذت درس خواندن پی خواهیم برد. اولین قدم در این راستا آن است با اندکی تفکر عادتهای نامطلوب خود را در مطالعه یافته و سپس عادتهای مطلوب جایگزین آن گردد.

برای تغییر عادات مطالعه مراحل زیر را باید در نظر گرفت:

آگاهی ،درباره موضوع
۱/ علاقه
۲/ ارزیابی ،ارزیابی اطلاعات بدست آمده با در نظر گرفتن موقعیتهای موجود
۳/ مطابقت خود با فکر تازه و اختیار و قبول آن

انواع روشهای مطالعه
روش پس ختام
این روش یکی از مهمترین و معروفترین روشهای بهسازی حافظه است. نام این روش همانند نام انگلیسی آن (PQ4R) متشکل از حروف اول شش مرحله آن است.
مراحل پیش خوانی
در این مرحله کتاب یا مطلب بصورت یک مطالعه اجمالی و مقدماتی مطالعه شود. از جمله موارد این مرحله خواندن عنوان فصلها ، خواندن سطحی فصل ، توجه به تصاویر ، بخشهای اصلی و فرعی و خلاصه فصلها می‌باشد. هدف در این مرحله یافتن یک دید کلی نسبت به کتاب و ارتباط دادن بخشهای مختلف کتاب با یکدیگر می‌باشد.
مرحله سؤال کردن
پس از مطالعه اجمالی موضوعات و نکات اصلی ، به طرح سؤال در مورد آنها بپردازید. این کار باعث افزایش دقت و تمرکز فکر و سرعت و سهولت یادگیری می‌گردد.

مرحله خواندن
در این مرحله به خواندن دقیق و کامل مطالب کتاب پرداخته ، که هدف فهمیدن کلیات و جزئیات مطالب و نیز پاسخگوی به سؤالات مرحله قبل می‌باشد. در مرحله خواندن برای فهم بهتر مطالب می‌توان از کارهایی مثل یادداشت برداری ، علامت گذاری و خلاصه نویسی بهره جست.

مرحله تفکر
در این مرحله هنگام خواندن ، ساختن سؤالها ، و ایجاد ارتباط بین دانسته‌های خود ، درباره مطلب فکر کنید. در این مورد نیز مهمترین اصل همان بسط معنایی است. بسط معنایی ممکن است در مراحل پنجم و ششم نیز یعنی در مراحل از حفظ گفتنی و مرور کردن نقشی داشته باشد.
مرحله از حفظ گفتنی
در این مرحله باید بدون مراجعه به کتاب و از حفظ به یادآوری مطالب خوانده شده پرداخته شود و بار دیگر به سؤالاتی که خود فرد طرح کرده بود پاسخ دهد. در اینجا باید مطالب آموخته شده را در قالب کلمات برای خود کرده ، در غیر اینصورت لازم است که مجددا به خواندن مطالبی که آموخته نشده پرداخته شود. مرحله از حفظ گفتنی در پایان هر بخش انجام می‌گیرد و وقتی بخشهای یک فصل به اتمام رسید به مرحله بعد ، یعنی مرور کردن یا آزمون وارد می‌شویم.
مرحله مرور کردن
این مرحله ، که مرحله آزمون نیز می‌باشد، در پایان هر فصل انجام می‌گیرد. در اینجا به مرور موضوعات اصلی و نکات مهم و نیز ارتباط مفاهیم مختلف به یکدیگر پرداخته و در صورت برخورد با موضوعات مورد اشکال به متن اصلی یا مرجع مراجعه شود. یکی از راههای کمک به این مرحله پاسخگوئی به سئوالات و تمرینات پایان فصل است: اجرای این مرحله می‌تواند مقداری از اضطراب امتحان را کاهش دهد.

روش دقیق خوانی
هدف از این مرحله این است که مطالب کامل و دقیق درک شده و بصورتی سازمان یافته و منظم در حافظه نگهداری شود. برخی از فنون موجود که می‌تواند به روش دقیق خوانی کمک کند عبارتند از:
تکنیک خلاصه برداری
به نوشتن عبارت ، مفاهیم و موضوعات کلیدی متن پرداخته ، بطوری که در مرور مطالب ، با نگاه کردن و خواندن خلاصه‌ها ، همه مطالب خوانده شده را یادآوری کند. یک روش بسیار مطلوب این است که از خلاصه‌ها نیز دوباره خلاصه برداری شود.
تکنیک سازماندهی مطالب
این تکنیک باعث افزایش درک و سرعت یادگیری و سهولت در بازیابی مطالب آموخته شده می‌شود. برای سازماندهی مطالب استخراج سه بخش از متن اصلی مورد مطالعه لازم است که عبارتند از:
موضوع اصلی: موضوعی که تمامی مطالب را در بر می‌گیرد و بقیه مطالب حول و حوش آن می‌چرخد.
نکته‌های اصلی: خطوط و اندیشه‌های اصلی و مهم هستند که در مجموع موضوع اصلی را می‌سازند و از صراحت بیشتری برخوردار است.
نکات جزئی: اطلاعات جزئی‌تر هستند که بصورت مثالها ، نمونه‌ها ، عکس و تصویر اطلاعات واقعی مطرح می‌گردند.

تکنیک علامت گذاری در متن
در این تکنیک علامتهایی را بر روی متن اصلی انجام داده ، از قبیل علامت گذاری به شکلهای مختلف در متن ، خط کشیدن زیر عبارات مهم ، حاشیه نویسی و ... ، این موارد بسته به صلیقه‌های افراد متفاوت می‌باشد. اما نکته مهمی که در هر نوع علامت گذاری حائز اهمیت است این است که ، بهتر است همانند تکنیک سازمان دهی ، مطالب را در سه دسته مجزا) موضوع اصلی ، نکته اصلی ، موارد جزئی ( قرار داده و آنها را با علامتهای مختلف نشان دهید.
در کنار روش مطالعه عوامل محیطی نیز در میزان یادگیری تأثیر دارد. یک محیط مناسب باعث توجه و تمرکز بهتر و بیشتری می‌شود.
حذف عوامل مزاحم فکری
مواردی هست که بخش عظیمی از وقت و فعالیت ذهنی را موضوعاتی به خود مشغول می‌دارند که هیچ رابطه با موضوع ندارند، موضوعاتی مانند: رفتار معلمان و استادان ، افزایش شهریه و نوع رفت و آمد و … برخی از موضوعاتی هستند که موقع مطالعه اگر به آنها فکر شود از کارایی مطالعه می‌کاهد. برخی حتی خیال پردازیهایشان را موقع مطالعه انجام می‌دهند؛ که به شدت فکر را آشفته کرده و تمرکز را از بین می‌برد. توصیه کلی این است که اگر ذهن خود را از افکار مختلف پاک کنید تا بر روی موضوع مورد مطالعه تمرکز کنید، مطالعه را کنار بگذارید و زمانی مطالعه را شروع کنید که سرحال، علاقمند و متمرکز هستید.
فراهم کردن محیط مناسب
محل و مکانی که مطالعه در آنجا انجام می‌شود باید مناسب باشد. منظور از محل مناسب مکانی است که آرام ، ساکت و دور از عوامل مزاحم محیطی باشد، این باعث تمرکز بهتر روی موضوع مطالعه می‌شود. بعضی افراد محل و زمانی را برای مطالعه انتخاب می‌کنند که بسیار شلوغ و پر سرو صدا است و بعضی از افراد رختخواب را برای مطالعه انتخاب می‌کنند و توقع یادگیری سطح مطلوب را دارند، ولی از این حقیقت غافلند که این محلها بدترین محل برای مطالعه است.
بارها شنیده ایم که دانش آموز یا دانشجویی می گوید :
(( دیگرحال و حوصله خواندن این کتاب را ندارم ))یا ((آنقدرازاین کتاب خسته شده ام که قابل گفتن نیست))ویا ((هرچقدرمیخوانم مثل اینکه کمتر یاد می گیریم))ویا ((۱۰ بار خواندم و تکرار کردم ولی بازهم یاد نگرفتم))به راستی مشکل چیست ؟ آیا برای یادگیری درس واقعا" باید ۱۰ بار کتاب را خواند ؟ آیا باید دروس خود را پشت سرهم مرورکرد؟وآیا بایددهها بار درس راتکرارکردتا یادگرفت ؟ مطمئنا" اگر چنین باشد ، مطالعه کاری سخت و طاقت فرسا است . اما واقعیت چیزی دیگر است . واقعیت آن است که این گروه از فراگیران ، روش صحیح مطالعه را نمی دانند و متاسفانه در مدرسه و دانشگاه هم چیزی راجع به چگونه درس خواندن نمی آموزند . یادگیری و مطالعه ، رابطه ای تنگاتنگ و مستقیم با یکدیگر دارند، تا جایی که می توان این دو را لازم و ملزوم یکدیگر دانست. برای اینکه میزان یادگیری افزایش یابد باید قبل از هرچیز مطالعه ای فعال و پویا داشت .

شیوه صحیح مطالعه ،چهار مزیت عمده زیر را به دنبال دارد:
۱- زمان مطالعه را کاهش میدهد.
۲- میزان یادگیری را افزایش میدهد .
۳-مدت نگهداری مطالب در حافظه را طولانی تر می کند.
۴- بخاطر سپاری اطلاعات را آسانتر می سازد.
برای داشتن مطالعه ای فعال وپویانوشتن نکات مهم درحین خواندن ضروری است تابرای مرورمطالب،دوباره کتاب رانخوانده ودر زمانی کوتاه ازروی یادداشتهای خودمطالب رامرور کرد . یادداشت برداری ، بخشی مهم و حساس از مطالعه است که باید به آن توجهی خاص داشت . چون موفقیت شما را تا حدودی زیاد تضمین خواهد کرد و مدت زمان لازم برای یادگیری را کاهش خواهد داد. خواندن بدون یادداشت برداری یک علت مهم فراموشی است.

شش روش مطالعه :
خواندن بدون نوشتن خط کشیدن زیرنکات مهم حاشیه نویسی خلاصه نویسی کلید برداری خلاقیت و طرح شبکه ای مغز
۱-خواندن بدون نوشتن: روش نادرست مطالعه است . مطالعه فرآیندی فعال و پویا است وبرای نیل به این هدف باید از تمام حواس خود برای درک صحیح مطالب استفاده کرد. باید با چشمان خود مطالب را خواند، باید در زمان مورد نیاز مطالب را بلند بلند ادا کرد و نکات مهم را یادداشت کرد تا هم با مطالب مورد مطالعه درگیر شده و حضوری فعال و همه جانبه در یادگیری داشت و هم در هنگام مورد نیاز ، خصوصا" قبل از امتحان ، بتوان از روی نوشته ها مرور کرد و خیلی سریع مطالب مهم را مجددا" به خاطر سپرد .
۲- خط کشیدن زیر نکات مهم :این روش شاید نسبت به روش قبلی بهتر است ولی روش کاملی برای مطالعه نیست چرا که در این روش بعضی از افراد بجای آنکه تمرکز و توجه بروی یادگیری و درک مطالب داشته باشند ذهنشان معطوف به خط کشیدن زیر نکات مهم می گردد .حداقل روش صحیح خط کشیدن زیر نکات مهم به این صورت است که ابتدا مطالب را بخوانند و مفهوم را کاملا" درک کنند و سپس زیر نکات مهم خط بکشند نه آنکه در کتاب بدنبال نکات مهم بگردند تا زیر آن را خط بکشند .
۳- حاشیه نویسی :این روش نسبت بدو روش قبلی بهتر است ولی بازهم روشی کامل برای درک عمیق مطالب و خواندن کتب درسی نیست ولی می تواند برای یادگیری مطالبی که از اهمیتی چندان برخوردار نیستند مورد استفاده قرار گیرد.
۴- خلاصه نویسی : در این روش شما مطالب را میخوانید و آنچه را که درک کرده اید بصورت خلاصه بروی دفتری یادداشت می کنید که این روش برای مطالعه مناسب است و از روشهای قبلی بهتر می باشد چرا که در این روش ابتدا مطالب را درک کرده سپس آنها را یادداشت می کنید اما بازهم بهترین روش برای خواندن نیست .
۵- کلید برداری :کلید برداری روشی بسیار مناسب برای خواندن و نوشتن نکات مهم است . در این روش شما بعد از درک مطالب ، بصورت کلیدی نکات مهم را یادداشت می کنید و در واقع کلمه کلیدی کوتاهترین، راحتترین ،بهترین وپرمعنی ترین کلمه ای است که با دیدن آن، مفهوم جمله تداعی شده و به خاطر آورده می شود .
۶- خلاقیت و طرح شبکه ای مغز: این روش بهترین شیوه برای یادگیری خصوصا" فراگیری مطالب درسی است .در این روش شما مطالب را میخوانید بعد از درک حقیقی آنها نکات مهم را به زبان خودتان و بصورت کلیدی یادداشت می کنید و سپس کلمات کلیدی را بروی طرح شبکه ای مغز می نویسد ( در واقع نوشته های خود را به بهترین شکل ممکن سازماندهی می کنید و نکات اصلی و فرعی را مشخص می کنید)تا در دفعات بعد به جای دوباره خوانی کتاب ، فقط به طرح شبکه ای مراجعه کرده وبا دیدن کلمات کلیدی نوشته شده بروی طرح شبکه ای مغز ، آنها را خیلی سریع مرور کنید . این روش درصد موفقیت تحصیلی شما را تا حدود بسیار زیادی افزایش میدهد و درس خواندن را بسیار آسان می کند. و بازده مطالعه را افزایش میدهد.

شرایط مطالعه
((بکارگیری شرایط مطالعه یعنی بهره وری بیشتر از مطالعه ))
شرایط مطالعه ، مواردی هستند که با دانستن ، بکارگیری و یا فراهم نمودن آنها ، می توان مطالعه ای مفیدتر با بازدهی بالاتر داشت و در واقع این شرایط به شما می آموزند که قبل از شروع مطالعه چه اصولی را به کار گیرید ، در حین مطالعه چه مواردی را فراهم سازید و چگونه به اهداف مطالعاتی خود برسید و با دانستن آنها می توانید با آگاهی بیشتری درس خواندن را آغاز کنید و مطالعه ای فعالتر داشته باشید :
۱- آغاز درست :برای موفقیت در مطالعه ،باید درست آغازکنید.
۲- برنامه ریزی : یکی از عوامل اصلی موفقیت ، داشتن برنامه منظم است .
۳- نظم و ترتیب: اساس هر سازمانی به نظم آن بستگی دارد .
۴-حفظ آرامش: آرامش ضمیر ناخود آگاه را پویا و فعال میکند.
۵- استفاده صحیح از وقت :بنیامین فرانکلین، ((آیا زندگی را دوست دارید؟ پس وقت را تلف نکنید زیرا زندگی از وقت تشکیل شده است .))
۶- سلامتی و تندرستی: عقل سالم در بدن سالم است .
۷- تغذیه مناسب: تغذیه صحیح نقش مهمی در سلامتی دارد.
۸- دوری از مشروبات الکلی : مصرف مشروبات الکلی موجب ضعف حافظه می شود .
۹ – ورزش : ورزش کلید عمر طولانی است .
۱۰-خواب کافی: خواب فراگیری و حافظه را تقویت می کند.
۱۱ –درک مطلب:آنچه در حافظه بلند مدت باقی می ماند ، یعنی مطالب است .

چندتوصیه مهم که بایدفراگیران علم ازآن مطلع باشند.
۱- حداکثر زمانی که افراد می توانند فکر خود را بروی موضوعی متمرکز کنند بیش از ۳۰ دقیقه نیست ، یعنی باید سعی شود حدود ۳۰ دقیقه بروی یک مطلب تمرکز نمود و یا مطالعه داشت و حدود ۱۰ الی ۱۵ دقیقه استراحت نمود سپس مجددا" با همین روال شروع به مطالعه کرد.
۲- پیش از مطالعه از صرف غذاهای چرب و سنگین خودداری کنید. و چند ساعت پس از صرف غذا مطالعه نمائید چون پس از صرف غذای سنگین بیشتر جریان خون متوجه دستگاه گوارش میشود تا به هضم و جذب غذا کمک کند و لذا خونرسانی به مغز کاهش می یابد و از قدرت تفکر و تمرکز کاسته میشود . از مصرف الکل و دارو هم خودداری فرمائید همچنین غذاهای آردی مثل نان و قندی قدرت ادراک و تمرکز را کم می کند نوشابه های گازدارهم همینطور هستند.
۳- ذهن آدمی با هوش است اگر یادداشت بردارید خود را راحت از حفظ و بیاد سپاری مطالب می کند و نیز همزمان نمی توانید هم مطلبی را بنویسید و هم گوش دهید . پس در حین مطالعه لطفا" یادداشت برداری ننمائید .www.zibaweb.com
انسان به عنوان یکی از موجودات عالم ، امتیازات زیادی نسبت به سایر موجودات دارد. یکی از این امتیازات قدرت یادگیری ، تفکر و حفظ اطلاعات است . قدرت یادگیری و حفظ اطلاعات باعث تفاوت میان انسان و حیوان شده و نیز برتری انسان را نسبت به سایر موجودات به اثبات رسانده است.
بنابراین درگیری فکری با استعداد سوال بر انگیز حافظه و یادگیری در حافظه محدود به زمان حاضر که مادر آن زندگی می کنیم نیست بلکه بسیاری از تمدنها در گذشته منشاء و کارکرد حافظه را مدنظر داشته اند .
بیش از ۲۵۰۰ سال پیش ، یونانیان ، هنری را در باره حافظه اختراع کردند که عموما" تحت عنوان تدابیر((یادیار)) نامیده می شود . و به معنی نقش بستن اثرات مکانها و تصاویر بر روی حافظه است .
اولین سیستم تقویت حافظه به وسیله شاعر یونانی به نام سیمونیدز ((Simonides ))در قرن پنجم و ششم قبل از میلاد پدید آمده است .
شرح واقعه چنین است که سیمونیدز ، تالار ضیافتی را که در آن شعر طویلی را ایراد کرده بود برای چند لحظه ترک کرد . در همین حین ، سقف تالار فرو می ریزد و در نتیجه تخریب تالار و مرگ میهمانان ، هویت آنان غیر قابل شناسایی می شود . اما پس از بازسازی تالار ، سیمونیدز توانست جایگاه دقیق هر یک از حاضرین را بیش از قرائت شعر بیاد آورد و تمامی آنها را شناسایی کند بدین ترتیب بود که نخستین تئوری تداعی در بخاطر سپاری و اساس تمامی سیستمهای منمو تکنیک (تدابیر یادیار )پدید آمد .
افلاطون می گوید : روح دارای بستری است از موم قالب سازی شده که منحنی ، غلظت و خلوص آن در افراد مختلف متفاوت است و همین موم نقش احساسات و اندیشه ها را می پذیرد. این نقش حک شده که از حیث برجستگی مانند نقوش یک مهر به نظر می رسد ، همانند نشانه ای از اشیاء است که امکان بخاطر آوردن آنها را فراهم می سازد . اگر نشانه ای ناپدید و فراموش می شود ، به این خاطر است که به طور کامل بر روی این موم حک نشده است .
ارسطو معتقد بود:حافظه مجموعه ای از تصاویر ذهنی است که تنهااز راه تاثیرات حسی به دست می آید . وی تنها کسی بود که قوانین منموتکنیک را به صورت تداعی پایه ریزی کرد. سنت توماس اکیناس ، سه قانون اولیه تداعی ارسطو را احیاءکرد.
۱-قانون تشابه : خاطره مشابه با تاثیر معینی به یاد می ماند .
۲-قانون عکس یا متضاد : اگر دو یا چند تاثیر ، آنتی تز یکدیگر باشند داشتن یکی سبب یاد آوری دیگری می شود.
۳-قانون همزمانی یا همراهی : اگر دو یا چند تاثیر همزمان اتفاق بیافتند ، بروز یکی سبب یاد آوری دیگری می شود .
بنابراین براساس نظریات داده شده می توان گفت حافظه عبارت است از کنشی که احیای تجارب گذشته را در بر می گیرد . یا یک استعداد همگانی در بخاطر سپاری رویدادها و اطلاعات و همچنین یاد آوری آنهاست پس حافظه قابلیت رشد ، تقویت و پرورش را داشته و بیش از همه به بکارگیری و تمرین نیاز دارد .حافظه شبیه عضله می باشد که با تمرین کردن پرورش یافته و تقویت می گردد و در صورت عدم بکارگیری سست و تنبل می شود .
در این مقاله قواعدی را بیان می کنیم که شما را در داشتن یک حافظه خوب یاری می کنند . همچنین تکنیکهای ساده و در عین حال کاملا" موثر و کاربردی را ارائه می دهیم که پس از مطالعه و یادگیری و در صورت بکارگیری آنها شاهد تحول بسیار چشمگیری در روند بخاطر سپاری مطالب خواهید بود .
تقویت و بهبود حافظه همان یادگیری بهتر است . تقویت حافظه یعنی رعایت اصول و قوانین حاکم بر یادگیری ، اگر قوانین حاکم بر یادگیری را خوب رعایت کنیم بهتر یاد خواهیم گرفت و در نتیجه احساس می شود که کارائی حافظه بالا رفته است پس حافظه ما تقویت شده است تقویت حافظه یا پرورش حافظه همان عوامل موثر بر یاد آوری است که روان شناسان به عنوان روشهای پرورش حافظه پیشنهاد کرده اند . قبل از بیان روشهای موثر در بخاطر سپاری ،اصول حاکم بر یادگیری را ذکر می کنیم که عبارتنداز :
۱- مرحله اول – توجه : اولین گام در جریان هریادگیری توجه است .
۲- مرحله دوم – زبان گردانی : گام دوم در یادگیری ((زبان گردانی )) مطالب مهم است . زبان گردانی عبارت است از تبدیل مطالب شنیده یا خوانده شده به زبان مشخص و معنی دار . این کار را می توان از طریق برگرداندن مطالب به زبان خودمان یا ایجاد تصویری در ذهن از مطالب مزبور انجام داد .
۳- مرحله سوم – پیوند مطالب جدید با دانسته های قبلی : مرحله سوم در یادگیری کلامی بسیار مهم است . اگر به مطلبی توجه کرده و آنرا به زبان خود برگردانده باشید . بازهم بیش از چند لحظه در خاطرتان باقی نخواهند ماند. برای فراموش نکردن و بخاطر سپردن چنین مطالبی در حافظه بلند مدت ، باید از مکانیسم پیوند استفاده کرد. منظور از پیوند ایجاد ارتباط بین مطالب جدید و دانسته های قبلی است .
●ویژگیهای راههای بهبود حافظه
الف : اصول استفاده از حافظه
ب : بهداشت حافظه
ج : اصول اولیه مطالعه
د : درک و یادگیری و یاد سپاری

الف -اصول استفاده از حافظه :
۱-آموزش : به وسیله آموزش می توان عمل فراگیری یا بهره گیری از حافظه را که یک فعالیت مستقیم و قابل کنترل است افزایش داد. www.zibaweb.com
۲-علاقه:اگربه موضوعی علاقمند باشید بهتر آن را یاد می گیرید.موضوع مورد مطالعه و همچنین میزان علاقه ای که خواننده نسبت به مطلب دارد ، در بخاطر سپاری آن مطلب در حافظه تاثیر زیادی دارد بخاطر سپردن موضوعات مورد علاقه در حافظه به سهولت انجام می گیرد . و همچنین به آسانی می توان آنها را بیاد آورد بنابراین علاقه در یادگیری نقش دارد . هر چه قدر حافظه قوی داشته باشیدبه خاطر سپردن مطالبی که به آنها علاقه ای ندارید امکان پذیر نخواهد بود . فقط از راه ایجاد علاقه در خود می توانید از عهده این کار بر آیید.
۳-تمرکز حواس : داشتن تمرکز حواس هنگام یادگیری موجب می شود که مطالب آموخته شده بهتر در حافظه باقی بماند . اصولا" بدون داشتن تمرکز نمی توان مطلبی را به خوبی فهمید . باید هنگام مطالعه تمامی حواس خود را بر روی مطالب متمرکز کنید تا بتوانید آنها را به حافظه خود بسپارید . برای ایجاد تمرکز باید شرایط مطالعه را نیز رعایت کنید . در واقع با رعایت شرایط مطالعه موقعیت مناسبی را برای تمرکز و یادگیری بهتر مطالب ایجاد می کنید.
۴-طبقه بندی مطالب مورد مطالعه : (ارتباط ) :یکی از اصول حاکم بر حافظه اصل ارتباط و بهم پیوستگی است یعنی ، حافظه مطالب مرتبط و به هم پیوسته را بهتر در خود جای می دهد و هر چقدر آموخته های شما بیشتر با همدیگر ارتباط داشته باشند به همان نسبت به خاطر سپاری و بیاد آوری آنها آسانتر خواهد بود. حافظه به شکل زنجیره ای عمل می کند . بنابراین مطالب باید به صورت زنجیره ای ، پیوسته و در ارتباط باهم در آیند تا کار بخاطر سپاری و از آن مهمتر، عمل بیاد آوری راحت باشد.
۵-خوب درک کردن ( درک مفاهیم ):پرفسور ((ربروت توکه )) می گوید : ((درسی که کاملا" فهمیده شود از قبل یاد گرفته شده است .)) پس اگر مطلبی را بجای حفظ کردن بفهمید ،بهتر در حافظه ضبط و بایگانی می گردد.واصولا" اگرمتنی به خوبی درک شود ، کمتر فراموش می شود . قبل از آنکه بخواهید مطلبی را حفظ کنید ، ابتدا باید آن مطلب را مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار دهید . و هنگامی که آنرا به خوبی درک کردید بخاطر بسپارید .
۶-اعتماد به نفس : اعتماد به حافظه نخستین گام تقویت حافظه است ، باید به قوی بودن حافظه خود اعتماد داشته باشید . باید از کاربرد کلمات و جملاتی که موجب تضعیف حافظه می شوند جدا" خودداری کنید . حتما" از گفتن جملاتی نظیر حافظه ام یاری نمی کند ، حافظه ام ضعیف شده است …. خودداری کنید. چرا که با گفتن این جملات ، به خودتان تلقین می کنید که واقعا" حافظه تان ضعیف شده است ، در آن صورت حافظه نیز به یاری شما نمی شتابد.
نتیجه : آنچه که در ذهن شماست نتیجه یادگیری و بخاطر سپاری صحیح است . بخاطر سپاری مهارتی قابل کسب است حافظه را می توان طوری تربیب کرد که موثرتر انجام وظیفه کند .کسانی که به روشهای یادگیری خود توجه بیشتر دارند و هنگام به خاطر سپردن مطلبی تمرکز حواس داشته باشند و مطالب را با نظم وترتیب در حافظه ضبط کنند آن موقع به خاطر آوری مطلب در آنها آسانتر خواهد بود.
ب - اصول بهداشت حافظه :
چگونه می توان یک حافظه بهتر داشت ؟یادگیری و حفظ مطالب به چند صورت امکان پذیر است ؟
چگونه می توان حافظه را به فعالیت وا داشت ؟
ذهن آدمی همچون دیگر اعضاء بدن احتیاج به مواد غذائی و مراقبت دارد . همانطور که به وضع پوشش خود دقیق هستیم باید به بهداشت و سلامت روانی حافظه و مغز دقت کنیم . هنگام کار و فعالیتهای ذهنی ،برای سلامتی و جلوگیری از فرسودگی زودرس حافظه باید موارد بهداشتی زیر را رعایت کرد :
۱-تاثیر تغذیه مناسب بر حافظه ( اعم از اکسیژن و غذا ) : تغذیه مناسب یکی از مهمترین عوامل در افزایش کارایی حافظه است . کلسیم و منیزیم و فسفر سه عنصر اساسی و ضروری برای حافظه به شمار می آید و باید با تغذیه مناسب مانند : جوانه گندم ، لبنیات ،جگر ، بادام ، گردو ، فندق ، سبزیجات و تخم مرغ می توان مواد مورد نیاز مغز را تامین کرد . و در فعالیتهای شدید ذهنی باید از مصرف زیاد چربی ، نان ، وقند بپرهیزید و تا حد امکان از غذاهای دارای پروتئین مانند تخم مرغ ، گوشت – جگر سیاه و ماهی استفاده کنید . به طور کلی در نظر داشته باشید که پرخوری و معده سنگین فعالیت ذهنی را سست و محدود می کند
۲-تاثیر دخانیات و مواد مخدر: استفاده از سیگار و دخانیات نه تنها موجب خستگی زودرس جسم و روان می شود بلکه عمل طبیعی سیستم عصب و حافظه را مختل کرده و اثرات دائمی دارد و با عدم استفاده از آنها می توانیم کارایی حافظه را بالا ببریم .
۳-تاثیر استرس بر حافظه :استرس یکی از عواملی است که موجب رکود ذهن در مرحله فکر کردن می شود . استرس در دو مرحله مهم باعث اخلال در عمل حافظه می شود : یکی در مرحله ثبت اطلاعات و دیگری در مرحله یاد آوری اطلاعات . مسائلی چون مرگ یا حادثه ناگوار برای یکی از اعضای خانواده ، ترس ، خوشحالی بیش از حد و ازدواج می تواند بر کارایی حافظه تاثیر گذارد .
توجه : اکثر دانش آموزان موقع امتحان بیشتر به طرف پایین خیره می شود که این عمل کارایی حافظه را در یاد آوری مطالب پایین می آورد پس بهتر است که با چشمانی باز به گوشه بالا و چپ یا بالا و راست بنگرید . این عمل فیزیکی به نیمکره های مغز کمک می کند تا همکاری بهتری داشته باشند و امکان دستیابی شما به اطلاعات را فراهم آورند .
۴-تاثیر استراحت در حافظه : هنگام مطالعه نباید خسته باشید ، اگر احساس خستگی می کنید کمی باید استراحت کنید و بعد مطالعه را شروع کنید . پس از یادگیری نیز حتما" استراحت کنید تا آموخته های شما مجال استحکام و پایداری در حافظه را پیدا کنند و از به وجود آمدن عامل تداخل جلوگیری شود.
۵-تاثیر آرامش در حافظه : تا حدممکن در هنگام مطالعه آرامش بیشتری داشته باشیدچون در وضعیت آرامش ، امواج آلفا که بین ۱۳-۸ هرتزاست در مغز منتشر می شود . در این حالت انسان می تواند از حداکثر نیروهای مغز خویش بهره جوید و یادگیری و بخاطر سپاری را تسهیل بخشد . در ضمن حفظ آرامش و حالت طبیعی ارگانیسم کارکرد طبیعی مغز و اعصاب را نیز تسهیل می کند.
ج- اصول اولیه مطالعه :
اولین اصل قبل ازشروع مطالعه چیست ؟ چگونه می توان بازده مطالعه را افزایش داد ؟ نحوه تفکرات واراده چه نقشی در مطالعه و کارهای روزمره دارد؟ و بهترین زمان و مکان مناسب برای مطالعه چیست ؟ یکی از ضروری ترین و کاملترین ابزار پیشرفت انسان مطالعه است برای اینکه بتوانید مطالعه بهتری داشته باشید تا بازیابی و بخاطر سپاری آن آسان باشد اصول زیر را باید رعایت نمائید :
۱-هدف : تیری که بدون هدف رها شود بی نتیجه خواهد بود. قبل از شروع مطالعه باید حتما" هدف خود را مشخص کنید . زیرا وقتی که هدف خود را مشخص کردید آمادگی بیشتری برای خواندن و یادگیری خواهید داشت و داشتن هدف به شما کمک می کند تا در حین مطالعه دقت بیشتری داشته باشید و تمرکز حواس نیز بهبود می یابد ، بنابراین قبل از مطالعه هر کتابی ، هدف خود را به طور دقیق و واضح بیان کنید .
۲-برنامه ریزی : برنامه ریزی درسی ، این امکان را می دهد که بهتر ودر زمان مخصوص به خودش آن درس را بخوانید با طرح برنامه ، نظم خاصی به روند یادگیری خود می دهید . که این نظم خاص بمکانیسم حافظه در بخاطر سپاری مطلب کمک می کند.
۳- مکان و زمان مطالعه : مکان مطالعه باید آرام بوده ،از نور کافی برخوردار باشد و زمان مطالعه بهتر است موقع صبح باشد، حافظه وقع صبح فعال تر می باشد.
بنابراین قبل از شروع مطالعه باید هدف مشخص شود و به صورت معقول برنامه ریزی کنید و با علاقه وبدون هر نگرانی در اجرای برنامه نهایت سعی تان را بکار ببرید ورزش را به زندگی خود وارد کنید.

د - درک ، یادگیری و یادسپاری :

-چرا برای به خاطر سپردن مطالب یک کتاب ، چند بار آن را می خوانیم و پس از مدتی مطالب را فراموش می کنیم ؟
-آیا فهمیدن دلیل بریاد داشتن برای همیشه است و خلاصه نویسی به چه صورت باید انجام بگیرد؟
-رعایت کدام اصل بخاطر سپردن مطلب یک کتاب را برای همیشه امکان پذیر می سازد.؟
برای اینکه مطالب خوانده شده را در حافظه بلند مدت خود ضبط کرده و برای مدتهای طولانی – بدون مراجعه به اصل کتاب کل مطلب را به یاد داشته باشید و در مواقع لزوم با صرف وقت کمتر به یاد بیاورید می توان از روش خلاصه کردن و الگوهای یادآوری استفاده کرد.
۱-اصل الگوهای یادآوری : عبارت از درک مطلب و متن خوانده شده ونوشتن آنها به صورت کلمات کلیدی. این کار که همان خلاصه نویسی می باشد در هنگام مطالعه سبب افزایش تمرکز حواس و مانع از خواب آلودگی می شود و قدرت به یادسپاری مطلب را بالا می برد. بنابراین خلاصه نویسی و الگوهای یاد آوری که از اصول درک و یادگیری و یاد سپاری است دارای مراحل ذیل می باشد .
الف: یادداشت برداری : در یادداشت برداری نکات بصورت اصلی و فرعی نوشته می شوند بدین صورت که موضوع اصلی و مورد بحث را نوشته و هر مطلب راجع به آن را به طور منظم بر روی شاخه های اصلی و فرعی می نویسید در اینجا از جمله نویسی پرهیز می کنید و از کلمات کلیدی استفاده می کنید . با توجه به اینکه یاداشت برداری و خواندن دو عمل مجزا می باشد و هر یک کار فیزیکی متفاوتی دارد لذا از خواندن توام با نوشتن پرهیز کنید زیرا در کار مغز اختلال ایجاد می کند .
ب – مرحله بازنگری و تکمیل : پس از پایان مبحث خوانده شده و خلاصه نویسی الگوهای یاد آوری را بررسی، و آن را تکمیل و مرتب کرده ودر مرتب کردن سعی کنید کلمات کلیدی باهم ارتباط بیشتر داشته باشد.
ج – مرحله تعریف : بعد از آن دو مرحله متن اصلی را کنار گذاشته با نگاه کردن به الگوهای یاد آوری و کمک گرفتن از اطلاعات موجود در مغز آنچه را یاد گرفته اید با صدای بلند توضیح دهید. این مرحله مغز شما را پویا و فعال خواهد کرد .
د – مرحله تکرار و مرور : مرور و یاد آوری از فراموشی مطالب جلوگیری می کنند و حفظ و یاد آوری مطالب به همین عنوان است . اگر مطالب مرور وتکرار شود از فراموشی آن مطالب جلوگیری می شود .
بیش از ۹۰% از مطالب خوانده شده بعداز ۲۴ ساعت فراموش می شوند در حالیکه مرحله مرور مانع از فراموشی مطالب می شود . پس باید بعد از خلاصه نویسی الگوهای یاد آوری را تکرار و مرور کنید.
● اصول دیگر بازسازی و یادآوری :
۲- تداعی : برای بازسازی و یادآوری موضوعات جدید باید تداعی مناسب بین آنها بر قرار کنید، چون حافظه به صورت زنجیره ای عمل می کند پس باید هر یک از موضوعات را یکی از حلقه های زنجیر در نظر گرفت . آن وقت این حلقه ها را با کمک سیستم های تداعی بهم پیوند داد. اما از آنجا که هر چقدر این تداعی غیر منطقی تر باشد بهتر در حافظه باقی می ماند، بنابراین باید سیستم های تداعی را به صورت مضحک مبالغه آیز رنگهای غیر واقعی در آورد تا موضوعی بهتر در حافظه باقی بماند . بنابراین تداعی بین اطلاعات کمک بزرگی در بخاطر سپاری آنها می کند.
۳-تجسم : تداعی بین اطلاعات به تنهایی کافی نیست ، بلکه باید علاوه بر تداعی ، آنها را به وضوح و آشکارا در ذهن خود مجسم کنید . تجسم از اعمال نیمکره راست مغز است . بنابراین اگر در هنگام بخاطر سپاری از نیمکره راست مغز خود را نیز بهره بگیرید یعنی همزمان از دو نیمکره مغز خود استفاده کنید تداعی یادگیری و بخاطر سپاری اطلاعات چندین برابر می شود.
بنابراین به طور کلی داشتن هدف ، اعتماد داشتن ، علاقه ، سلامتی ، اکسیژن کافی ،دقت ، تمرکز ، استراحت ، خواب کافی ، آرامش ، مدت یادگیری برنامه ریزی ، یادگیری با فاصله – تصمیم به خاطر سپردن ، خوب درک کردن و… از عوامل موثر در بهبود به خاطر سپاری و بازیابی حافظه است .
● نتیجه
به خاطر سپردن ، مهارت و هنری است همانند حرف زدن ، خواندن و فکر کردن هر کسی می تواند با تلاش و آموزش اصولی بهبود حافظه که ذکر کردیم هر یک از این مهارتها یا همه آنها را در خود تقویت کرده و بهتر انجام دهد. زمانی بود که اگر به صفحه ای از یک کتاب نگاه می کردید محال بود حتی مفهوم یک کلمه را درک کنید ولی پس از گذشت سالهای دبستان توانستید هزاران کلمه خوانده و میلیونها جمله بسازید بنابراین استعداد و ظرفیت داشته اید که توانائی نوشتن و خواندن در شما شکوفا گردد اما برای اینکه کارایی حافظه شما بهبود یابد باید توجه کنید که همانگونه که اعضا جسمی بدن انسان اگر حتی جنب وجوش طبیعی و معمولی خود را از دست بدهند و یا این جنب وجوش متوقف گردد موجب بی حالی و سستی می شود تا آنجا که گمان می رود او مریض است و نیاز به درمان دارد ، حافظه را هم اگر مدتی رها کرده و او را برای یاد سپاری های مختلف بکار نبرید ، کم کم حالت پویائی خود را از دست داده و انسان احساس می کند که حافظه او کارایی لازم را ندارد .پس می توانید با رعایت اصول بهبود حافظه، میزان کارایی حافظه خود را بالا ببرید .
● اصول بهبود حافظه عبارتنداز :
۱- اصل استفاده از حافظه
۲- اصل بهداشت حافظه
۳- اصل اولیه مطالعه
۴- اصل درک و یادگیری و یاد سپاری

منابع :
۱ـ سیف ، علی اکبر ( مترجم ) ، روش های مطالعه ، چاپ دوم ، تهران ، انتشارات رشد ، ۱۳۶۴
۲ـ میرعابدینی ، امیر ، ‹‹ چگونه درس بخوانیم ؟ چگونه امتحان دهیم ؟ ›› ، تهران ، نشر
چکامه ، ۱۳۷۱

۳_ ANDERSON , J.R . AND BOWER , G.H ;
“ HUMAN ASSOCIATIVE MEMORY '
WASHINGTON , D.C ; WINSTON , 1963 .
4_ MASE , C.A ; THE PSYCHOLOGY OF STUDY , PELICAN BOOKS , 1982 .

ریاضیات در زندگی و عمل

ریاضیات در زندگی و عمل

ریاضیات و زندگی

علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاج ودر آغازمبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.

سیلوستر می‌گوید:”ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست.”

علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :” یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است.”

در حالت کلی ریاضیات ، راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.

آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است.

ریاضیات و علوم

اکثر ریاضیدانان بگونه ای  طبیعت شناس هستند یا اینکه هم فیزیکدان و هم ریاضیدان هستند. یعنی فیزیکدانان برای حل مشکلی از طبیعت یا بررسی مسائل طبیعی به ریاضیات مراجعه نموده‌اند.

بنابرین با ابزار ریاضی و ذهن خلاق فیزیکی میتوان پرده از خیلی مبهمات و مجهولات برداشت و ریاضی فیزیکی شد.

و به کشفهای بزرگی دست یافت که الگوی دانشمندان هم این بوده‌ است.

پس علوم مختلف بهم تنیده شده و مکملهای همدیگرند.

رشد یکی به دیگری وابسته هست و لازم پیشرفت در یک شاخه از علم پیشرفت در شاخه ای دیگر هم هست. مثالهای زیر این مسئله را برای ما روشن تر میکند.

کارل فردریک گوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵) روی نقشه های جغرافیایی کار می کرد. با روش گوس توانستند بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری اصلاح کنند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.

می بینید، ریاضیات سالها از صنعت جلوتر است و انسان می تواند به یاری ریاضیات مساله های پیچیده ی صنعت را حل کند. به کمک یک نظریه ی ریاضی که پیش تر کشف شده بود توانستند مساله های عملی مهمی را حل کنند.

جیمس کلارک ماکسول (۱۸۳۱-۱۸۷۹) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول تاکید کرد در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و ۲۵ سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (۱۸۵۶-۱۹۴۰) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال ۱۸۷۲ و سپس هلمهولتس (۱۸۲۱-۱۸۹۲) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۱ کرده بودند.

مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک “کوانتایی” معروف است.

بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.

آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟

در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دائمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.

موفقیت های تازه و کشف های جدیدی که در فیزیک، شیمی، اخترشناسی، زیست شناسی و سایر دانش های طبیعی و فنی به دست آمده اند. براساس تشکیل نظریه های تازه ی ریاضی و یا استفاده از نظریه های کهنه و فراموش شده ی ریاضی انجام گرفته است.

راهبرد هایی جهت ایجاد انگیزه در درس ریاضی برای دانش آموزان

راهبرد هایی جهت ایجاد انگیزه در درس ریاضی برای دانش آموزان
با سلام به حضور  شما بزرگواران .

با اجازه ی همکاران عزیز خواستم در مورد راههای ایجاد انگیزه در کلاس ریاضی برای دانش آموز با هم بحث کنیم . راههایی که در کلاس به کار برد ه ایم و نتیجه ی مثبت هم داشته است . ….

با اجازه ی همکاران برای شروع بحث چند راهکار که خودم از آن نتیجه ی مثبت گرفته ام را بیان می کنم . امیدوارم که همکاران عزیز نیزراهکارهای خود را برای ایجاد انگیزه در کلاس بیان کنند و ما  را از تحربیات گرانمایه شان  بهره مند نمایند .

از جمله روش هایی برای ایجاد انگیزه که تجربی است ( البته تجربه ی شخصی بنده )

۱- استفاده از کارت امتیاز به شیوه های متنوع در کلاس بخصوص برای بچه های ضعیف تر

۲- استفاده ی مکرر از کلمات تشویقی و مثبت و  محبت آمیز و بیان آنها با هیجان 

۳- امتحان های گروهی با شرکت فعال گروهها به این شیوه که گروهی می نشینند و شروع می کنند  به حل سئوالاتی که در اختیارشان گذاشته ام و بعد از تمام شدن زمان مشخص شده از هر گروه خودم یک نفر را برای قسمت شفاهی امتحان پای تابلو میارم که بیشتر هم بچه های ضعیف و متوسط رو مد نظر دارم و این امید رو هم به اونها می دم که اگه پای تابلو خوب نتونست جواب بده از بقیه ی اعضا می تونه کمک بگیره و ….. برای امتحان کتبی و شفاهی و نظم و انضباط و همکاری گروه  هر کدوم نمره ی جدایی در نظر می گیریم که جمعا ۲۰ می شود .

۴- امتحان های( کتاب باز) هم یکی دیگه از انواع امتحان هایی است که در کلاس اجرا می کنیم . به بچه ها می گیم که می تونند کتاب یا دفتر تمرینشون رو باز کنن و به راه حل هایی که مثل سئوال امتحانی است نگاه کنند و سئوال رو حل کنند و …….

۵- هر زمان که احساس کنم دانش آموز خسته است سریع در همان زمان چند حرکت کششی میگم انجام می دهند که هم خستگی اونها رفع میشه و هم خودم انرژی مجدد می گیرم و …….

بررسی مشکلات روش های تدریس ریاضی و راهکارهایی برای بهبود کیفیت آ

بررسی مشکلات روش های تدریس ریاضی و راهکارهایی برای بهبود کیفیت آموزش ریاضی

مقدمه
به نام او که عالم را بر اساس حساب و هندسه آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .
جریان اندیشه های زلال ، سرزمین فکر ما را آبیاری و سر سبز می کند ، پس چه نیک است سر گذرگاه جریان اندیشه های خویش بنشینیم و از زاویه بالا آن را تماشا کنیم اگر دو ضلع زندگی امید و عمل باشد زاویه زندگی به لطف خدا همواره منفرجه است .
بدان که امید را باید به منزله مرکزی دانست که کلیه امور بشری مانند دایره پیرامون آن می چرخد و عمل همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .
اگر حساب عمرمان را داشته باشیم آدم حسابی می شویم . بنابراین از حساب امور زند گی خود غافل نشویم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .
اگر چه منطق ضامن سلامت کار یک ریاضیدان است ولی منبع تغذیه او نیست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پیشرفت او می شوند تامین می کند .
چه زیباست دررفتار با دیگران خوبی ها را جمع کنیم ، بدی ها را تفریق نماییم ، شادی ها را ضرب نماییم ، غم ها را تقسیم نموده ، از نفرت ها جذر بگیریم و محبت ها را به توان برسانیم .
هندسه شخصیت خود را با خطوطی منظم و راست ترسیم کنیم و فراموش نکنیم که یک انسان مسئول باید زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پایدار بماند : اول آنکه بیش از نیاز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بیندازد دوم آنکه بیش از نیاز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بیافتد .
در زندگی خودآزادگی پیشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به عرض یک صندلی بسته اند در طول زندگی اسیر بوده اند .
در انتخاب دوستان و همنشینانت دقت کن و همیشه آنان را از میان دانایان و خردمندان برگزین زیرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان دیگر چونانکه خط راست بر خط راست دیگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست دیگر منطبق می شود نه بر راست .
با معادله زیبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شیبی به سوی کمال بی نهایت کشیده گردد تا به مراد خود برسی .
چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نهمت باشید . نور حق و شعاع پرتو جمال محمد ص در کانون قلبتان همراس باد
مشکلات روش های آموزش ریاضی و راهکارهایی برای بهبود آنها
پیشرفتهای سریع و همه جانبه علوم و تکنولوژی و تحولات عظیم اقتصادی و گسترش بی سابقه ارتباطات دیگر دانشهای بشری در قرن بیستم و به ویژه در نیمه دوم آن، مسائل جدیدی را مطرح ساخته است.
در واقع آشنایی جدی با علوم کاربردی- فنی و گاه نظری (محض) امروزی بدون داشتن درک صحیح از مباحث ریاضیات امری دشوار و در واقع محال است. دراین صورت چگونه می توان از خلاقیتها و رشد و باروری استعدادهای دانش آموزان حمایتی همه جانبه داشت چرا که بارها در سطح مدارس دیده شده است که بعضی از دانش آموزان به ایده ها و مسائل جدیدی دست می یابند یا در زمینه یک مسئله علمی، نظری جدید دارند اما به این نظرات توجه خاصی نمی شود.
هر معلمی که عهده دار تدریس ریاضی است یکی از ضروریات کار او واقف بودن به آسیب های آموزشی ریاضی می باشد تا بتواند اهداف آموزشی و مفاهیم پیچیده ریاضی را روشن تر و ملموس تر به دانش آموزان انتقال دهد و آنان را فعال تر وارد شبکه بازی با موجودات ریاضی نماید.
معلم پس از تغییر محتوای آموزشی و درک موقعیت زمان و مکان و ویژگی های یادگیرنده با اعتماد به نفس و اطمینان بیشتری در امر آموزشی می تواند بر چالشهای موجود فائق آید.
در این صورت یادگیرنده هم ضمنِ پرورش خلاقیت هایش با آسودگی خیال و اطمینان خاطر به فراگیری می پردازد و اگر کار گروهی باشد در گروه، شرکت فعال خود را نشان خواهد داد پس رسالت خطیر متخصصان تدریس ریاضی در واقع شناخت یادگیرنده، چگونگی شکل دهی مفاهیم ریاضی، دوباره سازی مفاهیم ریاضی و سرانجام از بین بردن معضلات موجود است.
- آموزش درست ریاضی را چه از نظر ایجاد تفکر ریاضی به منزله تحول فرهنگی و چه به لحاظ تفکر منطقی به منزله تحول سیاسی و عدم وابستگی و چه به لحاظ بهره وری مناسب به منزله تحول اقتصادی که نتایج آن در واقع تبدیل نیروی انسانی به سرمایه های انسانی بهره وری بهینه خود نیازمند دو عامل مهم آموزش و انگیزش در راستای اهداف بهینه اجتماعی می باشد البته آموزش به حد کافی به جامعه در زمنیه های مختلف داده شده اما چون ایجاد انگیزه وجود نداشته آموزش نتوانسته کاربرد داشته باشد.
- برای ایجاد انگیزش در زمینه ریاضیات نیاز به رقابت و رقابت پذیر دانش آموزان می باشد که این رقاب شکل ناسالم به خود گرفته و آموزش از مسیر درست خود منحرف شده در این راستا برای رسیدن به اهداف صحیح می توان ابتدا فرهنگ سازی مناسب نمود تا جلوی اتلاف سرمایه های خانوادگی را گرفت و با دادن اطلاعات درست به دانش آموزان و خانواده ها و یک اطلاع رسانی درست و متحول شدن نظام آموزشی نه در حد یک حرف بلکه تحولی مبنایی و پایه ای به راهکارهای درست تر و معقول تری دست یابیم.
جمع ما بر این مسئله واقفیم که ریاضیات حاصل تلاش ژرف اندیشانی است که به تبیین پدیده های طبیعی و غیرطبیعی جهان هستی می پردازند و پرسشهای مجرد و عملی پیشروی بشریت به صورتهای نظری یا الگوریتمی پاسخ می دهند و وقوع حوادث را عالمانه پیشگویی می کنند.
با توجه به پژوهشهای مختلف در زمینه بعضی از مسائل از قبیل چگونگی آموزش ریاضی و درک عمیق مطلب از طرف یادگیرنده و راههای کاهش اضطراب در زمینه فراگیری و فرآیند یاددهی ریاضی و کند و کاو در بعضی از چالشهای مهم به این نتیجه رسیده ایم که برخی بر این باورند که حجم کتابهای درسی کاهش یابد و یا اینکه در امر آموزش از کتابهای کمک درسی به عنوان کاتالیزور استفاده شود یا کلاسهای تقویتی و خصوصی تست زنی و ... یا معتقد به تغییر مطالب درسی در مسائل گوناگون می باشد اما با توجه به ماهیت دانش ریاضی و ساختار منطقی و پیوسته آن هرگونه تغییر و تحول در کتابهای درسی نیازمند کار کارشناسی دقیق است و باید با درایت وجهان بینی خاص انجام پذیر و خود می دانیم که هرگونه تغییر در متون کتابهای درسی ریاضی و برنامه های دبیرستانی باید مبتنی بر یافته های جهانی پژوهشی آموزش ریاضی، چالشهای بومی و پیشنهادهای صاحبنظران باشد.
هرگونه تغییر سریع در کتب آموزشی ریاضی خود نوعی آسیب و معضلی افزون بر معضلات دیگر خواهد بود.
با توجه به اینکه حدوداً 15 سال است که به تدریس ریاضیات در کلیه پایه های تحصیلی مشغول بوده ام خود بر این باورم که می باید برای رفع خیلی از آسیبها از درون همان فضای کوچک کلاس یا اتاق 4×3 و بیشتر ... شروع کرد و سخت معتقدم که ریاضیات را دانش آموزان می باید در همان کلاس درس یاد بگیرند و مفاهیم را بشناسند و بفهمند و سپس مجرد و ذهنی نمایند چرا که پا از این فضا بیرون گذاشتند هرگز ریاضی را نخواهند فهمید که این امـر شاید به اغـراق نگفته باشم 90% بر می گردد به خود معلم که چگونه بگوید! چگون وارد شود! و چگونه موضوع را بپرورد! و چگونه اهداف ریاضی را تحقق بخشد! در اینجا این سؤال بس مهم است آیا خود معلم واقف بر مطلب و موضوع درسی است یا خیر؟!
در ابتدا ورود به تدریس عوامل جانبی و اضطراب و نگرانی را در چهره تک تک فراگیران می توان دید و احساس کرد که این خود مسائل فراتر از کلاس درس است که بیشتر آن از اجتماع و خانواده ها نشأت گرفته و در جان و ضمیر فراگیرنده ریشه دوانده است و ریاضیات شیرین و لذت بخش را به غولی وحشتناک و هیولایی خطرناک در ذهنشان تصویر کرده که هرگز یاد نخواهند گرفت و بی فایده است....
چرا که با توجه به تورم نرخ رشد جمعیت پشت کنکور خود را در محیطی می بیند البته در مقطع متوسطه که ورود به کنکور برایش گذشتن از گذرگاهی بسیار باریک و پرزحمت خواهد بود و حتی غیرقابل تصور! یا به هر حال پس از آن سر نوشت چه خواهد بود.
- اینجا معلم می تواند نقش آفرینی مثبت خود را ایفا نماید بطوری که با داشتن اعتماد به نفس کامل به او اعتماد به نفس دهد و با تدریس با لذت به دنیای او لذت و شیرینی بخشد و خیلی ساده و راحت با تعاملی دو طرفه امر تدریس را مهیا و عملی سازد و چه شیرین است گاه او معلم باشد گاه دانش آموز....
- جو کلاس را با یک سویه اداره کردن خراب و خشن و خشک نسازد! چرا که فراگیران ما گاه خود معلمین بزرگی هستند که تجارت همین معلمین عزیر را تکامل می بخشد اگر چنین عمل شود هم او با دست خالی از کلاس بیرون آمده هم یادگیرنده و توجه به این نکته لازم است که در این جا نمره بهره وری او نمره صفر است و اتلاف خیلی از ....
یک معلم ریاضی می تواند هم دوست فراگیرنده باشد هم طرف اعتماد و مشورت او و هم الگوی واقعی او، ذکاوت معلم در بکارگیری روشهای نوین آموزشی از جمله روشهای اکتشافی و ارزشی می تواند فراگیرنده را متحول سازد و علاوه بر احساس شخصیت و ارزش به اعتماد به نفس فائق سازد.
و او را تشنه دریافت بیشتر مفاهیم گرداند که به دنبال درس باشد نه معلم در پی او ....
- استفاده از تشویق و تنبیه به موقع وی به آگاهی و بیداری و هوشیاری و سعی و تلاش او کمک شایانی خواهد کرد اشاره به تنبیه شد نه تنبیه بدنی یا محروم ساختن بلکه مثلاً برای تنبیه، دانش آموز موظف شود که فلان مبحث را مثل او تدریس کند که البته این مورد خود نوعی تشویق هم هست و یا تمرینات کلاسی را شبیه سازی کند.
- برای از میان بردن فاصله بین خود و دانش آموز می تواند یک ایستگاه ریاضی در سالن مدرسه ایجاد کند و در فاصله زمانی کلاسها ده دقیقه توقف نماید و به سؤالات دانش آموزان کل مدرسه پاسخ دهند یا روی بُرد آموزشگاه، سؤالاتی را به مسابقه بگذارد و ....
- انتشار یک نشریه یک برگی به صورت ماهانه به نام پیام ریاضی یا خبر و ... که می تواند تحت هر نامی باشد فقط تازه های دنیای ریاضیات را در اختیار عموم دانش آموزان علاقه مند قرار دهد.
 
در ارتباط با اطلاع رسانی سیستم it و بهره وری بهینه از رایانه:
- با توجه به اهمیت رایانه در زندگی روزمره، دولت نیز برای این مهم اعتبارت قابل توجهی به استان اختصاص داده و قرارداهایی نیز با شرکتهای مهم داده پرداز و الکترونیکی منعقد شده و سازمانها و ادارات کل و نهادهای موجود در استان موظف به فراگیری این مهم و ایجاد شبکه های اینترنتی و رایانه ای مورد نیاز شده اند. سازمان آموزش و پرورش لرستان یا هر استان دیگر نیز می توانند با استفاده از فرصت پیش آمده و استفاده بهینه از تجربیات دبیران مجرب ریاضی یا ایجاد یک سایت الکترونیکی بصورت ویدئو کلوپ در دبیرستانها، بهترین و مفیدترین استفاده در امر تدریس را داشته باشد. چرا که از نظر ارتباط با تمام دنیا (پیش بینی می شود تا 10 سال دیگر در کشورهای پیشرفته مردم همان قدر که به نیروی برق وابسته هستند به شبکه اینترنت وابسته خواهند شد یعنی همان طور که اگر امروز برق برود هیچ کاری را نمی توان کرد اگر در 10 سال دیگر اینترنت قطع شود تمامی کارها متوقف خواهند شد).
نتایج یک پژوهش در هند این بوده که: آموزش رایانه ای ریاضی ارزانتر از کلاس درس است و هزینه ای 32% کمتر از کلاس درس می برد.
رفع آسیبها و چالشهای روند رشد فکر ریاضی می توان به دو نکته اساسی  
 توجه همگان را معطوف داشت:
1) عمومی کردن ریاضیات
2) تربیت نخبگان
عمومی کردن ریاضیات ضرورتی عام پیدا کرده. لکن تربیت نخبگان هم کاملاً ضروری و در واقع یکی از هدفهای ارزشمند جوامع مدنی است که می توان به کمک ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعداهای بالقوة جامعه و به جنبش درآوردن انرژی پتانسیل بسیار قوی و راکد و بکارگیری آن در غالب هدفهای نهایی و آتی آموزشهای مدرن و پیشرفته در سیر صعودی جامعه با فعال و پویا و زنده کردن جامعه مرده و راکد در راه نیل به مقصود با اشتیاق و علاقه گام برداشت.
انرژیهای نهفته در نسل جوان امروز که نیازمند به کمک و یاری و مساعدت جهت قرار گرفتن در مسیرهای درست اندیشه سازی و حاکمیت منطق و استدلال صحیح بر ذهنیات جوان و هدفمند کردن آنان و توان بخشیدن جهت حل مسئله و فهم و درک صحیح مساله با ارزش و تفکیک ارزشها ... و جایگاه صحیح بخشیدن به آنها می توان با برنامه ریزی دقیق و منظم به شگوفایی استعداهای خلاق و عملکرد صحیح و ریشه دار کردن تفکر ریاضی در فرهنگ عام و خاص اقدام و حاصل ساعتها تلاش فکری صحیح و بجا را سودمند نمود. لازم به ذکر است که زمان در گذر است و هرچه سریعتر گام برداشتن به نفع آنان و جامعة فردایمان خواهد بود.
به راهکارهایی که به روند رشد و توسعه تفکر ریاضی و عامیت بخشیدن به ریاضیات چه محض چه کاربردی می توان به مسائل زیر تأکید داشت:
فرضاً برای آموزش هندسه ابتدا توجه به شکلها: اگر دانش آموز هنگام مطالعه کتاب شخصاً شکلها را رسم کند و برای هر گزاره شکل جداگانه ای در نظر بگیرد بهرة فراوانی خواهد برد. گاهاً یک طرح خام برای درک صحیح کفایت می کند. وقتی که شکل پیچیده تری مورد نیاز باشد این شکل در کتاب به عنوان راهنمایی برای ایجاد نظم در بین اجزاء و عناصر مسئله مد نظر قرار می گیرد و گزاره ها را در ذهن خواننده تثبیت می کند.
تمرینها: معمولاً تمرینات کتب درسی در ریاضیات دو هدف را دنبال می کنند خواننده با انجام تمرینها میزان تسلط خود را بر مطالبی که مطالعه کرده است محک می زند و نیز این فرصت را می یابد که با اعمال روشهای عرضه شده در کتاب مربوطه توانایی خود را در به کارگیری این مطالب بسنجد. دانش آموز باید بداند مسئله ای را که می خواهد حل کند چیست اگر صورت مسئله قابل فهم نباشد یا نفهمد قادر به حل مسئله نخواهد شد.
ما توصیه می کنیم حل مسئله را با گزاره های ساده ای آغاز کنند که در درک محتوای مسئله بتوانند شرایط را بطور قابل ملاحظه تغییر دهند و فوراً حس فهم مسئله در آنان ایجاد شود.
همه می دانیم تسلط پیدا کردن بر معنی مسئله بخش اساسی و اغلب دشوارترین بخش حل مسئله خواهد بود. اگر دانش آموز برای حصول اطمینان خود بتواند برای درک مسئله صورت مسئله را بدون استفاده از کتاب تکرار کند یا دوباره نویسی کند حتی مشابه نویسی در اینصورت می تواند رسم کند قاعده برای حل بیان کند به اطلاعات گذشته مراجعه کند با بدست آوردن ابرازهای کافی به کمک عناصر مفروض و عناصر مطلوب شکل مناسبی پیش رو داشته باشد و سپس به حل مسئله بپردازد.
او نباید انتظار داشته باشد با دیدن صورت مسئله قادر به حل و درک و فهم آن باشد او باید قادر و توانمند به مسئله روی آورد. و سپس به حل آن بپردازد و راه حل یابد. بیش از هر چیز صبر و حوصله و دقت و استفاده بهینه از زمانِ در کف، باشد. لذا کسانی موفق به حل مسائل چه ریاضی چه غیره خواند بود که صبر و حوصله به خرج دهند، دلسرد نشوند، با اراده و پشتکار و استفاده از الگوهای موفق به حل بپردازند و امید به آینده و راه ندادن یأس و نومیدی در افکار و هنگام روبرو شدن با موانع عزم و اراده بیشتری در از میان برداشتن آنها از خود نشان دهد.
اگر انسان امیدوارانه و با دید مثبت (توانگری) به حل مسئله بپردازد نهایتاً نتیجه مسرت بخش و احساس لذت از پیروزی و موفقیت نصیب فرد خواهد شد.
استفاده از کتب کمکی تا حدودی جنبة آموزشی دارد و مسائل مطرح در آن قطعاً هدفمند و در روشهای حل بسیاری دانش آموزان خواهد آمد.
عموماً طرح یک عنوان عام ریاضی و ارائه قضایاها و مثالهای گوناگون برای تفهیم هر چه بیشتر آن، استفاده از روشهای نو و کارساز در حال مسائل خواننده را در جایگاهی می نشاند که احساس می کند به ابزارهای توانمند در حل مسائل دست یافته است و می تواند یا قادر خواهد بود در عرصه های دیگر هم آنها را به کار برد.
کسی که ریاضیات می خواند و علاقه مند است عموماً تئوری اعداد یا تئوری مقدماتی اعداد باید یکی از مهمترین موضوعها برای تعلیم اولیه ریاضیات باشد. چندان اطلاع قبلی نمی خواهد موضوعش بسیار ملموس و مأنوس است، طریقه ها را استدلال که به کار می گیرد ساده کلی و تعدادشان کم است و از لحاظ تحریک کنجکاوی طبیعی آدمی در علوم ریاضی مانند ندارد. یک ما تعلیم فهیمانه ریاضی  پایه و تئوری نظری اعداد یا مقدماتی اعداد بسیار آموزنده تر و مفیدتر از آموزش ریاضیات و علوم دیگر در ریاضی خواهد بود.
  هنر آموزش ریاضیات
انواع هنر همچون ابزار قدرتمندی هستند که می توانند به رویارو شدن با دشواری های ریاضی به بهترین شکل ممکن کمک کنند. دشواریهایی که هدف از تسهیل آنها بهبود یاددهی و یادگیری می باشد. نقش آموزشی هنر نه تنها در بهبود کیفیت فهم مساله بسیار حیاتی و اساسی است بلکه برای متحول کردن طرز تفکر به شیوه های گوناگون دارای قدرت و ظرافتی است که در سایر موضوعات آموزشی چنین قدرتی را سراغ نداریم. مطالعات و بررسی ها نشان داده اند که انواع هنر مهارتهای تفکر انتقادی مربوط به طرح و حل مساله - تجزیه و تحلیل - ترکیب - ارزشیابی و تصمیم گیری در مورد پارامترهای مساله را تحریک و تقویت می کنند. تربیت هنری موجب پرورش توانایی تعبیر و فهم نمادهای پیچیده می شود که نمونه بارز آن آشنایی با نمادهای ریاضی می باشد. همچنین در پرورش خلاقیت نقش محوری را ایفا می کند و موجب پرورش مهارت به تصویر کشیدن ذهنی مساله می شود و آموزنده را توانمند می کند تا روشهای حل غیر متعارف و غیر سنتی را به ذهن بیاورد. لازم به یادآوری است که مطالعه و تولید اثر هنری به خودی خود دارای اعتبار است . ازاین جهت شکل گیری آموزش ریاضیات به صورت هنری هویت فرهنگی را در چارچوب هدفمندی حفظ و نگهداری می کند و بالعکس به کارگیری هنر به بهترین شکل در فهم و ادراک مطالب کمک شایانی می کند.
با ذکر این مطالب و روشن شدن ارزش آموزش ریاضی مبتنی بر هنر تنها اشاره به این نکته کافیست که آموزش هنری ریاضیات امری بنیادی به خصوص در مقاطع اولیه تحصیلی میباشد و بکارگیری آن نباید امری تجملی تلقی گردد.
با توجه به مطالب گفته شده پیشنهاد می شود که:
با توجه به تحقیقات به عمل آمده به نظر می رسد
1- که می بایست با برگزاری همایش و سمینارها، معلمان ریاضی با مهارتهای حرفه ای و فنون کلاسداری بیشتر آشنا شوند.
2-  نظر می آید که معلمین ریاضی در تدریس خود

 می بایست از شیوه های تمرین و تکرار و پرسش و پاسخ بیشتر استفاده نمایند تا بدین ترتیب
موضوعات تمرکز و حواس و تفکر زیادتر دانش آموزان و رسیدن به سطوح بالاتر یادگیری را فراهم
 نمایند و با استفاده از تمرین و تکرار جایگزینی مطالب را در ذهن دانش آموزان آسانتر سازند.
3-    با گذاشتن دوره های ضمن خدمت و نمایشگاهها، معلمان ریاضی با وسایل کمک آموزشی
 ریاضی و چگونگی ساخت آنها آشنا گردند.
 
1- هندسة مسطحه، تألیف ناتان التشیلر کورت، ترجمه محمود دیانی.
2 - آشنایی با نظریه اعداد، تألیف ویلیام و-آدامز-گولدشتین، ترجمه آدینه محمد نارنجانی.
3- نخستین گامها در المپیاد، تألیف ویلیام و-آدامز-گولدشتین، ترجمه ابراهیم دارابی.
4- نظریه اعداد، تألیف رؤیا بهشتی زواره، ترجمه مریم میرزاخانی.
5- جبر مجرد، تألیف جان ب. فرالی، ترجمه مسعود فروزان.

چهل اصل TRIZ

چهل اصل TRIZ
( Extraction ) اصل 2ـ استخراج
الف ): مشخصه یا قطعه ی مزاحم را از آن برگزینید. ( آن را جدا کرده با حذف کنید) طرح های توسعه حرفه ای برپایه نیاز ها ایجاد کنید. / برنامه هایی که نیاز کارکنان را مرتفع سازد. برنامه آموزش مجازی ایجاد کنید. جستجوی آن لاین در کتابخانه برای یافتن کتب و نشریات ادواری و غیره. موانع بی هدف فیزیکی و روانی را در کار حذف کنید. تصمیم گیری را بر اساس اطلاعات انجام دهید. (هیجان را از خود بیرون کنید.) از دانشجویانی که فکر می کنند به نیازهای آموزشی خود دست یافته اند امتحان بگیرید. حذف عناوین غیر ضروری در یک سمینار
ب ): تنها مشخصه یا قطعه ی لازم را برگزینید. دانشجویان مشکل دار را از سایر دانشجویان عادی جدا کنید. آموزش ویدئویی ( قسمت مهم اطلاعات است نه حضور معلم)
( Local Quality )اصل3- کیفیت‌ موضعی
الف): از ساختار همگن یک جسم یا محیط خارجی ( عملکرد بیرونی ) ، به سوی ساختار ناهمگن گذر کنید. قسمت ورودی ویژه معلولین در آموزشگاه و کلاس ایجاد کنید. گزینش ها و حق انتخاب دروس ، برنامه ها و خدمات دیگر برای دانشجو فراهم کنید. روشهای متعددی برای حضور والدین در مدرسه ایجاد کنید. کلاس را به میز کار، صندلی متحرک، سکو و تریبون مجهز کنید. ایجاد رابطه قوی، مستمر و گسترده با جامعه. از لابی کردن (lobby) در انعطاف پذیری جریان اقتصادی بهره گیری کنید. تمرین کردن قبل از رقابت و مسابقه طراحی برنامه های کاری متناسب با زمان بیداری نرمال کارکنان. متناسب کردن نوع کار با نوع شخصیت افراد
ب): هر قسمت از یک جسم یا یک سیستم را ، در شرایطی که برای عملکرد مناسب تر است ، قرار دهید.  استفاده از گروه های قابل انعطاف برای رفع نیازهای دانشجویان. استفاده از مدارس بدون دیوار قرار دادن مدارس در محل های پر جمعیت برای پرداخت مالیات کمتر. مراکز آموزش مستمر را در محلهایی نزدیک مشتریان قرار دهید. زمانهای متعددی را برای آموزش والدین برنامه ریزی کنید. استفاده از مدارس تابستانی، آخرهفته ها و شبانه ( مدارس دائم در طول سال) ایجاد برنامه های زمانبندی شده مختلف برای کلاس ها و مدارسج): اجزای مختلف جسم یا سیستم را به انجام کارکردهای مختلف و مفید وا دارید.  تخصیص منابع (زمان، پول، مکان، مواد و کارکنان) برای دستیابی به نتایج مطلوب. برنامه ریزی جامع برای آموزش تقویتی فراگیر برای اعضای یک جامعه. برنامه های متفاوت برای جذب نیروی انسانی
( Asymmetry ) اصل 4- عدم تقارن
الف ): فرم متقارن یک جسم را با فرم متقارن آن جایگزین کنید.  از فرصتهای غیر همزمان برای یادگیری بهره گیری کنید. از محل های نشستن قابل انعطاف در کلاس ها استفاده کنید. از وقایع غیر منتظره برای افزایش جذابیت در آموزش بهره بگیرید. ( برخلاف آموزش های عادی.) کلاسهای آموزشی دبیرستان را کمی دیر تر در روز آغاز کنید. ایجاد فضای خوشایند و جذاب ایجاد یک فضای صمیمی و گرم در کلاس یا مدرسه ( استفاده از رنگها، طراحی، وسایل تزئینی)
ب ): در صورتی که جسم موجود نامتقارن است، میزان عدم تقارن آن را افزایش دهید. داشتن یک کلاس با دانش آموزان مختلف با توانمندی های مختلف از نظر فکری، مذهب، زبان مادری، و ... انتخاب نیروهای کاری غیر متجانس برای دستیابی به ابعاد مختلف کاری بین دانشجویان زرنگ و تنبل با ایجاد کلاسهای پیشرفته تفاوت قائل شوید. از زبان اشاره غیر متقارن برای مدیریت کردن مشکلات کلاس استفاده کنید. تصادفی بودن پاسخگویی دانشجویان را افزایش دهید. برای جلوگیری از نارضایتی دانشجویان بر دانشجو محوری تاکید داشته باشید.
)( Merging )اصل 5- ترکیب کردن ( ادغام کردن
الف ): اجسام مشابه یا اجسامی را که برای انجام عملکردهای پیاپی در نظر گرفته شده اند، به صورت مکانی با هم ترکیب کنید. برای رفع نیازهای آموزشی دانشجویان از افراد خبره برای کمک به اساتید بهره گیری کنید. از کلاسهای چند منظوره بهره گیری کنید. ایجاد یک کافه تریا/ تالار سخنرانی همکاری بین اساتید و والدین دانش آموزان را تشویق کنید. تجربیات مهارتی را با فعالیتهای پول ساز ترکیب کنید. گروه های متغیر برای آموزش ، ضرورتی ندارد که اندازه کلاس همیشه یکسان باشد . (مثال مشابه برای اصل 15- پویایی)  ادغام چند کلاس باهم برای استماع یک سخنرانی و یا انجام یک پروژه مشترک
ب ): عملکردهای مشابه یا پیاپی را به صورت زمانی با یکدیگر ترکیب کنید. از آموزش های تیمی برای گسترش مهارت اساتید بهره گیری کنید. کتابخانه و مرکز رسانه ای و صوتی تصویری را هماهنگ کنید. قرار دادن کامپیوترها در کلاسها
( Universality ) اصول 6‌- جامعیت
الف ): به منظور رفع نیاز به چند جسم، یک جسم می تواندعملکرد های چندگانه ارائه دهد. استفاد از یک شخص برای انجام فعالیت های مختلف و حذف سایر افراد ( جایگزین کردن افراد عمومی (Generalist) بجای متخصصین (Specialist)) استفاده چند منظوره از یک رایانه در کلاس درس : بعنوان کتابخانه مرجع، وسیله آموزشی، منبع خبر و ... از اساتیدی که دو یا چندین گواهی آموزشی در رشته های مختلف دارند بهره گیری کنید. از سیستم امتیازی برای ارزیابی همزمان دانشجو و برنامه آموزشی بهره گیری کنید.ب): از اقلام استاندارد شده استفاده کنید.  استفاده از تیم های با تخصص های گوناگون برای طراحی سوالات آزمون استفاده از چک لیست ها و سایر ابزارهای امتیلزبندی برای استاندارد کردن انتظارات
(Nesting) .اصل 7- تو در تو
الف): جسمی را درون جسم دیگری و هر دو را در داخل جسم بعدی قرار دهید  قراردادنCD های مرتبط در درون کتب استفاده از تمرینات، تکالیف و تکنیک های ارزیابی برای آماده سازی دانشجویان. تنظیم استانداردهای ملی، استانی و محلیب ): جسمی را از داخل حفره ای در جسم دیگر بگذارید . ایجاد کانالهای ارتباطی در سطوح مختلف سازمانی بین کارکنان و سرپرستان. ایجاد سازمانهای اولیا و مربیان موثر تشریح و انتقال اهداف مدرسه از
طریق مدیر به معلما
( Anti – Weight )ناصل 8- عامل تعادل و توازن
الف): وزن جسم را به وسیله ی اتصال دادن آن با جسم دیگری که دارای نیروی بالا برنده است ، جبران کنید . گروه بندی دانشجویان با توانمندی های گوناگون. استفاده از شرکت های مشاوره برای شناسایی و توانمند سازی فعالیت های پیشرفته. از رویدادهای خاص برای تقدیر از تلاش دانشجویان بهره گیری کنید. از رویداد های خاص برای نمایش استعداد دانشجویان استفاده کنید.  همراه شدن معلمان جدید و مربیان با تجربه در یک تیم کاری برای ارتقاء سطح علمی و تجربی معلمان جدید و مسلط شدن آنها. ب ): برای جبران وزن یک جسم یا سیستم ( تمایل پایین آمدن ) از تاثیر متقابل محیط استفاده کنید ( بطور مثال : استفاده از نیروهای بالا برنده ). گروه بندی دانشجویان برای فراگیری مطالب علمی تشویق همکاری بین مدارس سنتی و مدارس خصوصی استفاده از تکنولوژی برای ایجاد علاقه و همچنین به حداقل رسانی فعالیت های غیر ضروری. انجام ارزیابی جالب از تکالیف منزل
( Prior counteraction )اصل 9- مقابله ی پیشاپیش
الف ): در صورتی که لازم است عملکردی انجام شود که دارای اثرات سود آور و زیان آور است ، مقابله پیشاپیش نسبت به خنثی سازی اثرات زیان آوررا مد نظر داشته باشید .  کاوش تصادفی اعتیاد برای اطمینان بخشی از رعایت و تعهد به قوانین تشکیل جلسه مقدماتی برای انجام تصمیم نهایی.ب ): در صورتی که لازم است جسمی تحت کشش باشد ، کشش متضاد آن را پیشاپیش مد نظر داشته باشید .  جوامع بزرگتر را درک کنید و بر زمینه های سیاسی، اجتماعی، اقتصادی، قانونی و فرهنگی آن اثرگذار باشید. از اسناد دانشجویان حفاظت کنید. آزمونهای کوتاهی قبل از آزمون اصلی برگزار کنید. انجام آموزش بر اساس نیاز.
( prior action )اصل 10- کنش پیشاپیش
الف ):کنش مورد نیاز را به صورت کلی یا جزئی ، پیش از آنکه مورد نیاز باشد انجام دهید.  پیش بینی کارکنان مورد نیاز با استخدام نیروهای جدید و یا آموزش نیروهای موجود. آموزش قبل از استخدام در اداره کاریابی برای آماده بکار نمودن افراد متقاضی کار ایجاد برنامه آمادگی اضطراری استفاده از برنامه های پیشگیرانه بجای عکس العملی ( برنامه استراتژیک) آماده سازی برنامه درسی اساتید ب ):به اجسام طوری نظم بدهید که بدون اتلاف وقت در زمانی که منتظر کنش هستند ، وارد عمل شوند ( و در مناسبترین وضعیت ).  ایجاد جو آموزشی بصورت جمعی، پشتیبانی، رقابتی و منصفانه. قبل از فراگیری دانشجویان را وادار به توجه / سؤال کردن / ارائه راه حل های ممکن کنید.
( Before hand cushioning )اصل 11- حفاظت پیشاپیش
الف : قابلیت اطمینان نسبتا پائین یک جسم را با یک حرکت خنثی کننده ، پیشاپیش جبران کنید . ( وسایل اضطراری و فوریتی را دم دست داشته باشید ). تهیه نسخه پشتیبان (Back up) از دیسکت و یا نوار از اطلاعات ضروری. استفاده از دانش آموزان یا کارکنان داوطلب بعنوان پرستار مدرسه در مواقع ضروری. کارکنان و اساتید دانشکده را برای استفاده از تجهیزات اضطراری آموزش دهید. منابع اضطراری مورد نیاز و روش دستیابی به آنها را شناسایی کنید . زمینه های آزمون را قبل از آموزش شناسایی کنید.
( Equipotentiality )اصل 12- هم پتانسیل
الف ) شرایط کار را طوری تغییر دهید که لازم نباشد جسمی بالا رفته یا پایین بیاید  همسطح کردن سطح کلاس دانش آموزان جهت بهره وری بیشتر. از آموزشهای ماهواره ای برای " یادگیری طولانی مدت" بهره گیری کنید. برنامه کلاس ها را طوری برنامه ریزی کنید که دانشجویان سر جای خودشان بنشینند و اساتید بین راه روها حرکت کنند. تجهیزاتی را خریداری کنید که برای رفع نیازهای گوناگون دانشجویان مفید باشند.
( Inversion )اصل 13- معکوس کردن
الف )به جای عملکردی که توسط مشخصات مساله تحمیل شده ، عملکرد مخالف آن را به کار گیریم (به جای سرد کردن یک ماده آن را گرم کنید). ارزیابی رشته تحصیلی و اساتید توسط دانشجویان. فرایند را بجای معلم مورد سرزنش قرار دهید. امکان اینکه دانشجویان نسبت به ارزیابی امتحانات و تکالیف خود و سایر دانشجویان اقدام کنند. دانشجویان تدریس کنند و اساتید یاد بگیرند.ب ): قسمت‌های متحرک را ثابت کنید و قسمت‌های ثابت را متحرک کنید. جابجایی معلمان بجای دانش آموزان در بین کلاس ها. رفتن معلم به خانه دانش آموز ( معلم سر خانه ) مدیریت بر اساس گشت زنی به اطراف.
ج ): سیستم یا جسم را برعکس کنید.  گزارش دادن رئیس به کارکنان بجای کارکنان به رئیس. آموزش از راه دور آموزش توسط دانشجویان. خود ارزیابی توسط دانشجویان. توسعه مقررات کلاس ها با همکاری دانشجویان.
( Spheroldality )اصل 14 – کروی ساختن
الف ) : قطعه های خطی و سطوح را با قطعه ها و سطوح خمیده و همچنین اشکال مکعبی را با اشکال کروی تعویض کنید . از شخصیت های گرد ( انعطاف پذیر) برای رودر رو شدن با والدین استفاده کنید. از پروتکل های انحرافی بجای یک روش رسمی برای دور زدن قوانین استفاده کنید. از کره های آموزشی بجای نقشه مسطح استفاده کنید. از مدلهای مجازی سه بعدی کامپیوتری بجای دوبعدی معادل استفاده کنید. از کاردستی برای آموزش ریاضیات استفاده کنید. ب ) از غلتک ها ، توپ ها و مارپیچ ها استفاده کنید . استفاده از دوایر کیفیت. دوره های آموزشی تحصیلی مارپیچ : برنامه های تحصیلی به کونه ای است که دانش آموزان مانند مارپیچ به سمت بالا حرکت می کنند تا به انتهای آن برسند و بطور عمیقتر سطح دانش خود را بالا می برند . مثلاً در مدارس امریکا عناوین آموزشهای مربوط به جنگ جهانی بطور مرحله ای در سطوح ابتدایی ، راهنمایی و دبیرستان به شرح زیر است:- دوره ابتدایی: جنگ جهانی در امریکا- دوره راهنمایی : آیا ما هنوز در جنگ جهانی در امریکا هستیم. - دوره دبیرستان: جنگ جهانی در سطح جهان
ج ): حرکت خطی را با حرکت دایره وار جایگزین کنید ، نیروی جانب مرکز را بکار بگیرید .  استفاده از تفکر جانبی بجای تفکر خطی.
( Dinamicity )اصل 15- پویایی
الف ): مشخصات جسم یا محیط خارج را به گونه ای بسازید که برای انجام عملکرد بهینه ، عملیات در هر مرحله به طور خودکار تنظیم شود . استفاده خلاق از کلیه منابع ( افراد، زمان و پول) برای حمایت از برنامه های توسعه مدارس. ایجاد برنامه های جایگزین یا آلترناتیو استفاده از روش خود آموزی برای یادگیری. استخدام افراد خلاق و پویا تشکیل یک سازمان " یادگیرنده" و پویا استخدام افراد عمومی بجای متخصص تهیه و تنظیم برنامه آموزشی متناسب با هر دانش آموزب ):جسم را به عناصری تقسیم کنید که بتوانند نسبت بهم ، موقعیت خود را تغییر دهند . از تیم های مدیریت بخشی برای تصمیم گیری استفاده کنید. استفاده از مدلها و روشهای آموزش گروهی و اشتراکی. استفاده از برنامه آموزشی قابل انعطاف.ج ): در صورتیکه جسمی غیر قابل حرکت است ، آن را قابل حرکت یا قابل تعویض کنید .  در دبیرستان های پیشرفته از برنامه های قابل انعطاف ، آموزشهای کمک درسی، آموزش در محل سکونت و ... استفاده می شود. آموزش غی همزمان از راه دور حضور دانشجویان سر کلاس فقط در هنگام درس. داشتن برنامه آموزشی ویژه باری هر دانشجو بطور مجزا. استفاده از تلکنفرانس جذاب برای موزه ها و کلس های درس و... از راه دور.
( Partial – overdone or excessive action )اصل 16- عملکرد ناقص ، بیش از حد یا مازاد
الف ): اگر به دست آوردن 100% یک اثر مطلوب مشکل است ، برای ساده سازی مساله مقداری کمتر یا بیشتر از آن را به دست آورید.  آموزش اضافی: به امید آنکه همه دانش آموزان همه چیز را یاد بگیرند. استفاده از وسایل کمک آموزشی ایجاد سالنهای مطالعه استفاده از انگیزش بازنشتگی برای مشارکت در فعالیت های آموزشی. مصاحبه با 10 نفر داوطلب و استخدام 5 نفر از بهترین نفرات. تمام سؤالات را بارم بندی کنید و سپس بالاترین نمرات در امتحان را میانگین گیری کنید. برای امتحان درس دهید. برای قرارداد بستن کارکنید. عدم ارزیابی تکالیف به دانشجویانی که به درس تسلط نیافته اند، آموزش مجدد بدهید. جلسات تمرین اضافی برگزار کنید. برای دانشجویانی که احتیاج دارند، وقت اضافی در امتحان بدهید.
( moving to a new dimension )اصل 17- حرکت به بعدی جدید
الف ): سیستم یا جسم را در محیط‌های دو یا سه بعدی حرکت دهید.  آموزش از طریق اینترنت برای کسانی که امکان حضور فیزیکی در کلاس ندارند. وقایع خاص در سایر فرهنگ ها را گرامی بدارید. از سخنرانان مدعو استفاده کنید. از سفرهای میدانی بهره گیری کنید. مدیریت سازمان با عشقب ):به جای آرایش اجسام در یک لایه ، آرایشی چند لایه ای را به کار ببرید .  رضایت مندی والدین را از ابعاد مختلف مورد بررسی قرار دهید. ایجاد تسهیلات در شب ها و آخر هفته ها. آموزش های متفاوت بر اساس سبک های آموزشی مختلف. کارکنان چند مهارتی مانند: معلمی که در کتابخانه نیز همکاری می کند – کارکنان قسمت فنی که در انجمن نیز همکاری می نمایند. شناسایی و طبق بندی دانشجویان بر اساس نیازها، رفتار، سن و غیره. بهره گیری از یادگیری مشارکتی. استفاده از مثالهای متعدد و تمرینات مختلف.ج ): جسم را کج کرده یا بر روی لبه ی خود بچرخانید. تیم های با سطوح مختلف و بین بخشی ایجاد کنید. واگذاری مسئولیت کلاسها به مدیر مدرسه. ارتباطات افقی بین معلمان را تشویق کنید.د ) از << طرف دیگر >> یک سطح استفاده کنید. ارزیابی مدرسه از دیدگاه دیگر مثلاً از طریق مشاوران بیرونی. ایجاد ارتباط دو جانبه بین معلمان، والدین و ...  هماهنگ کردن تسهیلات مورد نیاز مدرسه و جامعه.
( Mechanical vibration )اصل 18- ارتعاش مکانیکی
الف ): سیستم یا جسم به ارتعاش وا دارید  تجدید سازمان هر شش ماه یکبار. تخصیص مجدد اساتید به سطوح آموزشی مختلف. مرتب سازی مجدد صندلی های یک کلاس. ب ): اگر جسم در حال نوسان است ، فرکانس آن را تا حد فرا صوت افزایش دهید . تجدید سازمان هر هفته یکبار( افزایش فرکانس تغییر) به طور متناوب و با روشهای متعدد ارتباط برقرار کنید.- خبرنامه ها، تلفن ها، و... به طور دوره ای ترتیب صندلی های کلاس را تغییر دهید.
ج ): فرکانس تشدید را به کار بگیرید .  استفاده از مشاوران برای همکاری با مدیران مدرسه. به روشهای مختلف یادگیری آموزش دهید.
د ): به جای ارتعاشات مکانیکی از ارتعاشات پیزو استفاده کنید .  استفاده از انواع تکنیک های مهیج آموزشی.
ﻫ ): ارتعاشات فراصوت و میدان الکترومغناطیس را با هم به کار بگیرید . تصمیم گیری بر اساس داده ها ارزیابی از طریق شخص ثالث.
( Periodic action )اصل 19- عملکرد دوره ای
الف ) به جای عملکرد مستمر از یک عملکرد دوره ای ( ضربه ای ) استفاده کنید .  بطور دوره ای تاثیر برنامه آموزشی را روی تدریس و یادگیری ارزیابی کنید. کلاس های شبانه و آخر هفته برای آنانی که می خواهند ادامه تحصیل کنند فراهم کنید. روند آموزش و یادگیری را بطور روزانه ارزیابی و نمایش دهید. فرصتهای غیر همزمان را برای یادگیری فراهم کنید. از تکنیکهای پرسش تصادفی استفاده کنید.
ب): در صورتی که یک عملکرد هم اکنون دوره ای است ، فرکانس آن را تعویض کنید .  اساتید را بجای سالانه هر سه ماه یکبار اریابی کنید. از گزارشات قابل تنظیم، درخواستها، کنترل موجودی ها و سایر امور کاغذی بطور مکرر استفاده کنید. تغییر فاصله یادگیری یک دوندهج): از توقف های بین ضربه ها برای تامین کنشهای اضافی بهره گیرید .  یادگیری زبان ژاپنی توسط یک منشی هتل در زمان بیکاری برای برقراری ارتباط بهتر با مهمانان ژاپنی. آموزش معلمان در وقفه های کاری آنان. فعالیتهای تقویتی در بین تعطیلات سالانه. انجام تعمیرات پیشگیرانه در زمان تعطیلی مدارس. استفاده از استراتژی تفکر عکس العملی آموزش/ آموزش مجدد: همه یادگیرنده ها یک مطلب را همزمان در یک سطح یاد نمی گیرند. لذا باید پس از چک کردن دوره ای دانش آموزان از روشهای گوناگون نظیر نمایش کامپیوتری، انجام آزمایش و تمرینات درک مطلب و ...سطح علمی آنان افزایش داد.
( Continuity of useful action )اصل 20- تداوم کنش مفید
الف): عملکرد را بدون توقف به انجام برسانید ، در این حال باید تمام قطعات جسم بطور مستمر و با ظرفیت کامل ، در حال کار باشند .  اندازه کلاس را ثابت نگهدارید. در دوره های ویژه بجای بیرون رفتن دانشجویان برای استفاده از خدمات ، خدمات را سر کلاس بیاورید. از استادان بازنشسته برای ارزیابی اساتید دانشجو استفاده کنید. بار کاغذ بازی را کم کنید. ب): یک حرکت زاید و واسطه ای را حذف کنید.  بهمراه داشتن تلفن موبایل بهمراه داشتن یک لپ تاپ فرصتهای یادگیری درازمدت ایجاد کنید. طول روز کاری را افزایش دهید تا زمان برای انجام تکالیف اضافی که وقت دانشجو را می گیرند باشد.
( Rushing through )اصل 21- حمله سریع
یا در رفتن ( Skipping )الف ): عملکرد زیان بار یاخطرناک را با سرعت بسیار بالا به انجام برسانید . پاسخ گویی به پرسشهای چند گزینه ای با سرعت و بدون تمرکز زیاد برای جلوگیری ازبوجود آمدن گرایش روانی. پاسخ گویی به ایمیل ها در موقع دریافت آنها برای جلوگیری از انباشته شدن آنها کوتاه کردن زمان انتقال بین کلاسها برای جلوگیری از تردد زیاد در راهروها. برای فعالیت های روتین روش های مؤثرتری استفاده کنید. از ارزیابی سودمند استفاده کنید: (شکست سریع – عبرت گیری سریع). از طوفان فکری بعنوان یک تکنیک یادگیری استفاده کنید. خود را برای امتحان آماده کنید.
( Convert harm into benefit )اصل 22- تبدیل ضرر به سود
الف): یک اثر زیان بار یا یک عامل زیان بار محیطی را برای به دست آوردن یک اثر مثبت به کار بگیرید . از شکایت های والدین برای پیشرفت کیفیت آموزشی استفاده کنید. ( والدینی که به راستی انتقاد سازنده خود را بیان می کنند وفاداری بیشتری نسبت به والدینی که انتقاد نمی کنند دارند.) امکان تجدید نظر در نمرات دانشجویان را به شرط بهبود و پیشرفت کاری فراهم کنید. استفاده از اصل ارفاق برای تشویق و ترغیب افراد.ب): با ترکیب یک عامل زیان بار با عامل زیان بار دیگر،آن را از میان بردارید. ترس از رقابت را جایگزین ترس از تغیر کنید.ج): یک کنش زیان بار را تا جایی که دیگر ضرری نداشته باشد، ادامه دهید. هرچه هزینه مشاوره بیشتر باشد، ارزش کار بیشتر خواهد بود.
(Feed back)اصل 23- بازخورد
الف): بازخورد را برای پیشرفت یک فعالیت یا مرحله ارائه کنید.  شرایطی را برای مدرسین و دانشجویان فراهم کنید تا برای بهبود شیوه آموزش بازخورد مناسب را ایجاد کنند. از منابع گوناگون خبرهایی درمورد وضعیت مدرسه کسب کنید. از نمره های آزمون دانشجویان وضعیت آموزش را نیز ارزیابی کنید.ب): درصورتی که بازخوردهم اکنون موجود است، اندازه یا جهت آنرا تغییر دهید. تشکیل جلسه ماهانه با کارکنان انجام آزمونهای مکرر برای سنجش وضعیت دانش آموزان. ارزیابی عددی و حروفی دانشجویان را به ارزیابی استاندارد تغییر دهید. حس ضرورت درباره پیشرفت یادگیری را برای دانشجویان و استادان ایجاد کنید.
(Mediator)اصل 24- واسطه و میانجی
الف): از برای انتقال یا انجام یک عملکرد، از یک جسم واسطه استفاده کنید.  استفاده از نماینده انجمن برای گفتگو با مدیریت استفاده از روحانی برای انجام نماز و دعا استفاده از داور در مباحث حساس از والدین فعال و بی طرف برای عضو شدن در انجمن اولیا و مربیان استفاده کنید.ب): جسم را به طور موقت به جسم دیگری که حذف کردن آن آسان است. متصل کنید. استفاده از کارگران پشتیبانی و موقت شرکت در اردوهای آموزشی و یا حضور در سخنرانی آموزشی. از وسایل کمکی موقت استفاده کنید. به خدمت گیری مشاوران موقت. استفاده از معلمان جایگزین. ایجاد یک گروه مرکری از داوطلبان.
(Self service)اصل 25- خدمت دهی به خود
الف): کاری کنید که شیئ مورد نظر کارهای خدماتی، کارکردهای کمکی و عملیات مربوط به تعمیرات خود را خود انجام دهد.  کارگاه آموزشی پیشرفته و استفاده از مولتی مدیا برای خودآموزی بهتر. خود ارزیابی اساتید. گروه های کار خود مدیریت. ترکیب ارزیابی کلاس و برنامه آموزشی.
ب): از زایدات منابع،انرژی و مواد استفاده کنید.  ارزیابی اساتید ضعیف برای بهبود پیشرفت کاری آنها. انجام مصاحبه با اساتیدی که شغل خود را ترک می کنند. انجام مصاحبه با دانشجویانی که ترک تحصیل می کنند. بازیافت کتب
(Copying)اصل 26- کپی کردن
الف): بجای استفاده از جسمی که ساختار پیچیده دارد، گران قیمت و حساس است و کار با آن راحت نیست، از کپی ساده و ارزان قیمت آن، استفاده کنید.  الگو گیری از رقبا مثلاً: مدارس خصوصی. الگو گیری از پروژه های مشابه برای شناسایی فرصتهای پیشرفت در کار. آموزش مجازیب): یک جسم یا سیستمی را با کپی و یا تصاویر اپتیکی آن تعویض کنید.  استفاده از کلاس های حرفه ای آن لاین استفاده از منابع الکترونیکی بجای کاغذی. استفاده از تصاویر هوایی بجای کاوش در سطح زمین ارائه خلاصه درس بر روی CD  استفاده از پروژکتور و اسلاید و ترانسپرانت برای ارائه سخنرانی. استفاده از امکانات سمعی و بصری در سخنرانی ها.ج): در صورتی که از کپی های اپتیکی با نور معمولی استفاده می کنید، آنها را با نوع مادون قرمز یا ماورای بنفش تعویض کنید. آموزش از طریق ویدئو کنفرانس و امکانات صوتی تصویری بجای رفتن به کنفرانس رضایت دانش آموز و والدین را از روشهای گوناگون ارزیابی کنید. سفرهای الکترونیکی- تورهای خارجی بدون ترک مدرسه استفاده از قورباغه های مصنوعی برای آزمایش بیولوژی.( صرفه جویی در خرید قورباغه ها! و همچنین جلوگیری از فشار روانی دانش آموزانی که مایل به کشتن قورباغه نیستند.)
(Cheap short – living object).اصل 27- استفاده از جسم ارزان قیمت با عمر کوتاه
الف): یک جسم گران قیمت را با مجموعه ای از اجسام ارزان قیمت تعویض کرده و از برخی مشخصات چشم پوشی کنید( برای مثال طول عمر طولانی قطعات ). بازنشسته کردن زودرس کارکنان و جایگزین کردن کارکنان موقت یا مبتدی و کم هزینه تر. استخدام کارکنان بازنشسته با حقوق پایین تر. استفاده از نرم افزارهای آزمایشی و یا دفعات محدود بطور رایگان. استفاده از داوطلبانبه جای کارکنان حقوق بگیر. استفاده از کاغذ باطلله. استفاده از ظروف ، قاشق و چنگال و لیوان های یکبار مصرف در زمان شیوع بیماری آنفلوانزا. استفاده از اینترنت برای انجام سفرهای مجازی.
(Mechanics substitution)اصل 28- تعویض مکانیکی
الف): سیستم مکانیکی را با سیستم نوری،صوتی یا بویایی تعویض کنید.  آموزش از راه دور استفاده از نوار ویدئویی و یا CD بجای حضور فیزیکی در یک سخنرانی. استفاده از ارتباطات الکترونیکی. کتابخانه متحرکتب): از میدان های الکتریکی،مغناطیسی یا الکترو مغناطیسی برای اثر گذاری بر جسم استفاده کنید.  استفاده از گروه های حل مشکل در مدیریت بخشها. انجام سفر های مجازی ( یاد گیری از طریق کلاس های آن لاین یا ویدئو کنفرانس ها)ج): میدان ها را از حالت ثابت به متحرک و یا از حالت غیر ساختاری به ساختاری تغییر دهید.  ایجاد فرصت برای دانشجویان سال بالاتر برای آموزش دانشجویان تازه وارد. اجتماع افراد در شبکه اینترنت ارائه برنامه زمانبندی کلاسها بجای استفاده از زنگ مدرسه برای تعیین سقف زمانی هر کلاس بطور مجزا و متناسب با مدت زمان ضروری آن. ( این مثال برای اصل 15- پویایی و اصل 4- عدم تقارن نیز قابل استفاده است)د): یک میدان را به همراه ذرات فرومغناطیس به کار برید. استفاده از اساتید جدید برای راهنمای برنامه ها استفاده کنید. اساتید جدید انگیزه بیشتری برای انجام اینگونه فعالیتها دارند.
(Use a pneumatic or hydrolic construction)اصل 29- استفاده از ساختار پنوماتیک یا هیدرولیک
الف): قطعات جامد یک جسم را با مایع یا گاز تعویض کنید.( قطعات پر شده از آب،بالش های هوا، هیدرو استاتیک، واکنش های هیدرولیکی). شباهت دادن جریان گردش کار و جریان اطلاعات به جریان مایع در یک سیستم هیدرولیکی. استفاده از ساختار سازمانی سیال و قابل انعطاف بجای ساختار ثابت. در نظر گرفتن رقبا بعنوان همکار. دانش آموزان را تشویق کنید که برای دانشگاه رفتن تلاش کنند. معلمان را بین مدارس و مدارس منطقه مشترک کنید. منافع آموزشهای سنتی در مقابل با آموزشهای مجازی زیر نظر بگیرید.
(Flexible shells and thin films)اصل 30- پرده های انعطاف پذیر یا پوسته های نازک
الف): ساختارهای معمول را با غشاهای انعطاف پذیر و پرده های نازک تعویض کنید.  چارت سازمانی تخت آموزش دانشجو توسط سایر دانشجویان در دستر بودن و ارتباط نزدیک مدیران با دانشجویان در ساعات غیر درسی. اعمال سیاستهای درهای باز توسط مدیران امکان ارتباط مستقیم والدین با معلمان در صورت بروز مشکل حضور استادان در کلوپ ها و فعالیتهای بعد از مدرسه
ب): یک جسم را به وسیله ی پرده های نازک و غشاهای ظریف از محیط خارج آن جدا کنید. فراهم کردن امکان تدریس در منزل استفاده از مکانهای متعدد بعنوان سالن مطالعه استفاده از شیوه تدریس یک به یک ( کمک های آموزشی)
اصل 31- استفاده از مواد متخلخل (Use of porous material) الف): جسم را متخلخل نموده یا از اجزای متخلخل اضافی استفاده کنید.  بهبود ارتباطات از طریق دسترسی به اینترنت و اینترانت. ایجاد و حفظ یک سایت اینترنتی تشویق کارکنان به داشتن دیدگاه باز و ایده های جدید.ب): در صورتی که جسم هم اکنون متخلخل است از حفره آن برای پر کردن ماده یا عملیاتی مفید استفاده کنید.  سوق دادن آموزش کارکنان به فعالیت های جدید شرکت. داشتن کلاس حل تمرین در وسط روز. معرفی فعالیتهای دانشکده در وب سایت آموزشی بر قراری راهنمای آن لاین برای پشتیبانی از آموزشهای کلاس استفاده از مشارکتهای تجاری و اجتماعی برای تقویت مدرسه ارزیابی پیشرفته از دانشجویانی که قبلاً مفاهیم پایه ای را درک کرده اند. استفاده از دانش آموزان دبیرستانی بعنوان یک منبع تکنولوژیکی برای دانش آموزان ابتدایی.
اصل 32- تعویض رنگ (Change color)الف): رنگ جسم با محیط اطراف آن تغییر دهید. افزایش تنوع دانشجویان در کلاس. افزایش تنوع کارکنان. تغییر رنگ مدرسه برای افزایش روحیه دانش آموزان.استفاده از رنگ آبی و سبز روشن برای دیوار راهروها و محوطه باز موجب آرام کردن محیط می شود.  از افکت های نوری برای تغییر حالت کلاس استفاده کنید.ب): شفافیت جسم یا محیط اطراف آن را تغییر دهید. ترسیم دیدگاه ها و رسالت مدرسه بطور شفاف و مختصر برای والدین دانش آموزان. قرار دادن کافه تریا و بوفه ها در معرض دید دانش آموزان گروه بندی دانشجویان قبل از حضور در فعالیت های گروهی استفاده از دسک تاپ و گرلفیک برای ارائه سخنرانی استفاده از چسب رنگی که پس از خشک شدن بی رنگ می شود. اصل 33ـ همجنس و همگن سازی (Homogeneity)الف): کاری کنید که اجسام یا جسم اولیه هم جنس خود، یا جنسی با رفتار مشابه جنس خود، تعامل داشته باشد. متجانس کردن : انتخاب یک مربی مؤنث برای تیم والیبال دختران استفاده از دانشجویان بعنوان میزبان برای بازدیدکنندگان و والدین بطور اثزبخش تر. با کارکنان و اساتید مانند والدین (مشتریان)خارجی رفتار کنید. ایجاد مراکز فعالیت متعدد اما با هدف یکسان  استفاده از استراتژی یادگیری مشترک.
اصل 34ـ رد کردن و بازسازی قطعات (Rejecting and regenerating parts)الف): پس از تکمیل یک عملکرد و یا بی استفاده شدن یک جزءاز جسم، آن را دور انداخته یا تغییر دهید( مثلاً آن را تخریب یا حل کنید یا بخار نمایید).  تشویق و جابجا کردن کارکنان تنبل تغییر محتوای آموزشی برای تداوم علاقمندی دانشجویان. توسعه فعالیتها و ارزیابی های متجانس با استاندارد حذف فعالیت های تکراری و اضافی که ارزش افزوده ای ندارند.ب): برعکس، هر قطعه ی استفاده شده ی جسم را سریعاً بازسازی کنید. ایجاد دوره های بازآموزی هر چند گاه فعالیت های بهبود مستمر را انرژی دوباره ای بدهید و مجدداً بر آن تمرکز نمایید. هر چند گاه محتوای درسی را تجدید نظر کنید.
اصل 35- تغییر پارامتر (Parameter change)الف): تغییر در حالت فیزیکی ماده (مثال گاز، مایع، جامد). ایجاد یک سازمان یادگیرنده فرهنگ سازمانی ایجاد کنید که از تغییر استقبال کند. تبدیل مدارس آجری به مدارس مجازی تبدیل تکالیف کاغذی به سیستم های آن لاین. ب): تغییر غلظت یا ثبات پذیری  برای مؤثر تر بودن و قابت پذیری بیشتر بر روی تخصصی بودن تاکید داشته باشید.( مانند: مدارس موسیقی، مدارس تکنولوژی، مؤسسات آموزش آشپزی و ...) تغییر ساختارهای تیمی خصوصی سازی مدارس تغییر طول روز، هفته و سال تحصیلی برای رفع نیازهای آموزشی دانشجویان.ج): تغییر درجه انعطاف پذیری.  استفاده از کارکنان برای شکل دهی محتوا و شرایط یادگیری بهتر . هر چندگاه استاندارهای آموزشی را برای تعیین ضرورتها مرور کنید. روزهایی را برای مرخصی افراد در نظر بگیرید.( در گذشته دلایل درخواست مرخصی باید نوشته می شد اما اکنون درخواست مرخصی بدون ذکر دلیل تا سقف مشخصی در سال میسر است.) د): تغییر در دما. فرصتهای غیر همزمانی را برای یاد گیری فراهم کنید. تشویق کردن دانشجویان با اعطای درجه افتخار و گواهی نامه  دانشجویان ترغیب کنید که خودشان تغییرات را بعهده بگیرند. از طرح های جایگزین برای کلاس استفاده کنید.
 اصل 36ـ تغییر فاز (Phase transition)الف): از اثری که در زمان تغییر فاز یک ماده اتفاق می افتد، استفاده کنید.  استفاده از مانیتورهای سالنی برای نظارت بر جابجایی دانشجویان از خوابگاه به کلاس درس. ایجاد روش های مؤثر و تعیین فرصت کافی برای تردد دانشجویان بین کلاس ها تشریح رویدادهای متغیری را که یک فرد از دوره ابتدایی به دبیرستان طی می کند ضرورت مادر اختراع است. در زمان بحران شفقت مردم به بالاترین حد خود می رسد. تلاش برای تبدیل ذهن های خالی به ذهن های باز. اصل 37 -انبساط حرارتی(Thermal expansion)الف): از انبساط ( انقباض) یک ماده به کمک حرارت (سرما) استفاده کنید.  به تحصیل در طول سال توجه کنید. ارائه برنامه های تابستانی مطالعات خودآموزی را توسعه دهید. غنی سازی علمی دانشجویان با مطالب جدید و جذاب آموزش به روش متمایز استفاده از روشهای انگیزشی برای ترغیب دانشجویان به حل مسائل خود.
ب): از مواد متفاوت با ضریب انبساط حرارتی متفاوت بهره بگیرید. توانمند سازی را تشویق کنید- تقسیم مسئولیت ها و اختیارات بین دانش آموز، معلم و والدین برنامه تحصیلی را با توجه به توانمندی علمی دانشجویان انبساط دهید. هم افزایی را با ترکیب کردن دانشجویان با انگیزه و دانشجویان کم انگیزه ایجاد کنید. سازمان خود کنترل در اعضای یک تیم باید طیفی از افراد حضور داشته باشند.اصل 38ـ استفاده از اکسیدکننده های قوی (Use strong oxidizers)الف): هوای معمولی را با هوای پر از اکسیژن (هوای غنی شده)جایگزین کنید. دیدگاه آموزشی با استاندار بالا را برای همگان ایجاد کنید تا بیشتر مشارکت و حمایت کنند. به طور مستمر مشتریان (دانش آموزان و والدین) را که از کیفیت آموزشی مدارس استقبال می کنند مورد خطاب قرار دهید. یک محیط جذاب برای آموزش ایجاد کنید. انتخاب یک تیم با اشخاص ضد ضربه داشتن کارکنان با ضریب عملکرد بالا.ب): هوای غنی شده را با اکسیژن خالص جایگزین کنید.  برای نمایش فرایند برنامه ریزی استراتژیک برای دیگران مسئولیت و نقش رهبری قائل شوید. تعهد جامع نسبت به دیدگاه و رسالت را اطمینان دهید. اجازه دهید دانشجویان بجای اساتید تدریس کنند.ج): هوا و اکسیژن را در معرض اشعه‌های یونیزه کننده قرار دهید. حضور کارکنان را در کنفرانسهای حرفه ای و انجمن ها حمایت و تشویق کنید.د): از اکسیژن یونیزه شده استفاده کنید. ھ): اکسیژن ازنی شده( یا یونیزه شده) را با ازن (اتمسفر غنی شده با عناصر ناپایدار)جایگزین کنید. بازسازی ریشه ای سازمان. توسعه مدارس خصوصی. ایجاد تسهیلات برای آموزش در منزل. اصل 39ـ محیط بی اثر (Inert environment)الف): محیط معمولی را با محیط ساکن و بی‌قدرت جایگزین کنید  ایجاد یک برنامه برای مدیریت اضطراری. ایجاد سیستم آموزشی انفعالی برای دانشجویان ناراضی. جلسات طوفان فکری را بدون قضاوت بر نظرات اداره کنید. پذیرش فرهنگ های چندگانه ب): فرایند را در خلاء به انجام برسانید.  از اشخاص ثالث بی طرف در مذاکرات دشوار استفاده کنید. "فضای آرامی" در محیط مدرسه در نظر بگیرید. طی مذاکرات ، زمان کوتاهی را برای استراحت در نظر بگیرید.
اصل 40ـ مواد مرکب (Composite material)الف): ماده همگن را با یک ماده مرکب جایگزین کنید.  ترکیب اجزای آموزش معمولی با آموزش ویژه برای تهیه یک برنامه آموزش مناسب برای یک فرد خاص. تیم های میان بخشی را برای آموزش و یادگیری توسعه دهید. کارکنان برجسته را مورد توجه قرار دهید. از روشهای مختلف ( خبرنامه، اینترانت، جلسات کارکنان و ...) برای ارتباط مؤثر استفاده کنید. ارسال یادداشت بصورت فیزیکی و گفتگوی تلفنی و ... آموزش را با ترکیبی از ارائه سخنرانی، شبیه سازی، یادگیری آن لاین و غیره همراه کنید. از چندرسانه ها ( موسیقی و فیلم و نوشته و...) برای آموزش استفاده کنید. روشها و استراتژی های آموزشی با ریسک بالا و پایین را با هم ترکیب کنید

روش ها وفنون تدریس

روش ها وفنون تدریس
الگوی کاوشگری INQUIRY METOD

الگوی کاوشگری که براساس نظر ریچارد ساچمن (Richard suchman ) بنا نهاده شده یکی دیگر از الگوهای خانواده اطلاعات پردازی است .تربیت کاوشگر به منزله « فرآیندی برای بررسی و تشریح پدیده های غیر معمول » تعریف می شود (جویس و ویل 1980) .تئوری ساچمن برآن است که دانش آموزان (دانشجویان ) با پی بردن به این امر که دانش بشری جنبه آزمایشی و غیر قطعی دارد و اینکه چون دانش آزمایشی ثابت نیست و ممکن است با دانش جدید جایگزین شود ، درک درستی از موضوع درسی خواهند داشت .جوهر و اساس الگوی کاوشگری آن است که دانش آموزان از طریق معلم ، کاوش علمی را بیاموزند .

نمونه متداول تدریس کاوشگری عبارت است از ارائه سؤال و موقعیتی که در آن مسئله وجود داشته باشد .

کاوشگری گروهی GROUP INQUIRY

الگوی کاوشگری گروهی از اندیشه های جان دیوئی ، هربرت تلن ، ویلیام هرد کیل پا تریک ، و گردون هولفیش و فلیپ اسمیت نشأت گرفته است .این الگو از فرآیندهای مبتنی بر آزادی و روش علمی تشکیل یافته است و معلم هنگام آموزش به شیوه کاوشگری گروهی مراحل زیر را دنبال می کند :

1-ایجاد انگیزه دانش آموزان را با یک مسئله مواجه می سازد .

2-به دانش آموزان به اندازه کافی فرصت می دهد تا پیرامون مسئله فکر کنند ، واکنش نشان دهند و اظهار نظر نمایند

3- فعالیتها را با فهمیدن مسئله و کاری که باید صورت گیرد ، گروهبندی افراد ، طرز کار گروهها ، در نظر گرفتن جا و مکان برای فعالیتهای گروهی ، تعیین و تدارک وسایل ، مواد و منابع و تعیین وقت سازمان دهی می کند .

4-گروهها مطالعات خود را انجام می دهند .

5-گروهها پیشرفت کار خود ، مراحل کار و نیازهای گروهی را گزارش می دهند و به گزارش ها گوش می دهند و به سایرین کمک می کنند .

6-در صورت لزوم کار گروهی در روزهای دیگر دنبال می شود .

روش ایفای نقش (نمایش)

 روش ایفای نقش را می توان برای تجسم عینی موضوعات و درسهایی که برای نمایشنامه مناسب هستند، به کار گرفت. در این روش ، فرد یا افرادی از شاگردان موضوعی را به صورت نمایشنامه اجرا می کنند.

افرادی که در روش ایفای نقش شرکت دارند عبارتند از :

1- معلم یا مسئول اجرا : برنامه ریزی ، فراهم کردن امکانات ، و مدیریت اجرایی عملیات و برنامه نمایش به عهده معلم است و اوست که در حقیقت ، کارگردان نمایش است .

2- ایفاگران نقش : ایفاگران نقش شاگردانی هستند که به طور داوطلب یا انتخابی در برنامه شرکت می کنند. این افراد الزاماً نیازی به داشتن تجربه و ذوق هنری در زمینه نمایش ندارند.

3- مشاهده کنندگان : سایر شاگردان جزء مشاهده کنندگان به حساب می آیند. این افراد در جریان یا پایان نمایش می توانند درباره عملیات نمایش اظهارنظر ، سؤال یا بحث کنند.

مراحل اجرای روش ایفای نقش

در اجرای روش ایفای نقش ، معمولاً باید مراحل زیر دنبال شود :

1- تعیین موضوع و نوشتن آن به صورت نمایشنامه

2- فراهم کردن شرایط و وسایل لازم برای اجرای نمایش

3- تعیین نقشهایی که باید ایفا شوند .

4- آماده کردن فراگیران برای ایفای نقش ، از قبیل گریم کردن و تمرین دادن

5- توضیح مختصر در مورد موضوع و هدف نمایش برای شاگردان

6- اجرای نمایشنامه

7- بحث درباره محتوا و چگونگی اجرای نمایشنامه و ارزشیابی نتایج

محاسن و محدودیتهای روش ایفای نقش

الف)محاسن

1- روش ایفای نقش شاگردان را بر می انگیزد که با شور و شوق و هیجان ، جریان نمایش را دنبال کنند .

2- فراگیرانی که مشاهده کننده هستند ، در احساس ایفاگران نقش سهیم می شوند و خود را در صحنه نمایش احساس می کنند . این ارتباط عاطفی ، در یادگیری و القای احساسات تأثیر فراوان دارد .

3- با این روش ، می توان زمینه بحث گروهی را فراهم ساخت .

4- این روش برای رفع کمرویی شاگردان خجالتی روش مفیدی است ؛ به همین دلیل ، معلم باید افراد کمرو را به شرکت در نمایش ، به ویژه ایفای نقش تشویق کند. البته باید به اینگونه افراد ، ابتدا نقشهای ساده محول شود؛ زیرا اگر نقش مشکل به آنان سپرده شود، و نتوانند بخوبی از عهده آن برآیند، ممکن است کمرویی در آنان تشدید و تقویت شود .

5- این روش برای دروسی مانند تاریخ و علوم اجتماعی روش مناسبی است .

ب) محدودیت ها

1- روش ایفای نقش برای تحقق هدفهای پیچیده آموزشی مناسب نیست ؛ زیرا پرداختن به مسائل مشکل، به تدارکات زیاد و تخصص هنری نیاز دارد؛ بنابراین، از این روش می توان برای رسیدن به هدفهای آسان و کلی استفاده کرد .

2- این روش به دلیل اینکه در ظاهر جنبه نمایشی و هنری دارد ، یک روش آموزشی جدی تلقی نمی شود.

3- روش ایفای نقش به اجرای درست ، صرف وقت کافی و تهیه تدارکات نیاز دارد و اجرای آن وقتگیر است .